实际问题与一元一次方程

列方程解应用问题大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程求未知数的值；5.答：检验并写出答案.1．会通过列方程解决“配套问题和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤。探究一：例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍例1某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.以上问题还有其他的解决方法吗？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.实际问题设安排x名工人生产螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.设未知数、列方程抽象为数学模型回归于实际问题双检验一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：设应用xm3钢材做A部件，m3钢材做B部件，则做A部件个，做B部件个A部件数：B部件数=。可列方程为：。(6－x)40x240(6－x)1:33×40x＝240(6－x)工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的量及其关系：3.总工作量可看做“”单位时间内完成的工作量工作量=工作效率×工作时间1各部分工作量之和=总工作总量工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。填空：x1y1ymxmmyx11例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?探究二：列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28401401×＝×404x××4028)(x＝工作量之和等于总工作量1例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.48(2)14040xx＋＋＝1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤的解题过程。2.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。3.解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。4.一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。5.对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线？解：设还需x天可以铺好这条管线.依题意得：124123xx一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果甲乙工程队合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？解：设乙还需x天可以铺好这条管线.依题意得：1242122x一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？分析：设用x立方米做桌面，立方米做桌腿，则可做桌面个，做桌腿条.桌面数：桌腿数=。根据题意，得解得(5-x)50x300(5-x)1：44×50x=300(5-x),X=3,5-x=21、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：1451501457x解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验课后作业：必做题：教材练习102页2题3题选做题：题册106页5、6预习作业：预习“销售中的营销”“球赛积分表问题”。三、小结与归纳问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（解方程）;验（是否是方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.