实际问题与二次函数(面积最值)公开课正式版

二次函数的应用用总长为20米的篱笆围成矩形菜地，如何设计才能使这个矩形场地的面积最大？最大面积是多少？设AB的长为x米，矩形的面积为y米2，则BC的长为当x=5时，y有最大值是25(0x10)即当有一边长5米（另一边也是5米）时，矩形有最大的面积，最大面积为25米2，ABCDx220)220(xxyxx1022552xy0x51015202530123457891o-16(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积为y平方米。ABCD(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ABCD解：设AB为x米，BC为（60－2x）米，矩形面积为y米2，则xxy6022即4501522xxxy260(0X30)当x=15时，y有最大值=450这时，AB=15米，BC=60-2x=30米所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2归纳解题方法第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。第二步：利用面积公式或者部分面积之和等于总面积列出面积S与x之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。1、如图所示，点C是线段AB的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A、当C是AB的中点时，S最小B、当C是AB的中点时，S最大C、当C是AB的三等分点时，S最小D、当C是AB的三等分点时，S最大2636图BCA1-xxS=(1-x)2+x2=2(x-0.5)2+0.5练一练A2.如图26-3-9所示，已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积是S，AE为x，则S关于x的函数图像大致是（）图26-3-9HGFEDCBAABCDxSO11xSO11xSO1-1xSO1-1xSO11xSO11xSO11xSO11练一练B3、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD