冲刺2019高考-高三一轮理科数学双基30分钟小卷30天狂练能力强化巩固小金卷-第27天

高考数学一轮复习30天基础强化第27天2018年8月一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．若正实数a，b满足a＋b＝1，则()．A.1a＋1b有最大值4B．ab有最小值14C.a＋b有最大值2D．a2＋b2有最小值222．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()．A．15B．12C．－12D．－153．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()．A.12B．1C．2D．44．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为()．A.536B.566C.111D.5115．设双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝2围成的三角形区域(包含边界)为D，P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z＝12x－y的最小值为()A．－2B．－322C．0D．－522二．填空题。（本部分共2道填空题）1．下列四个命题中，真命题为_______(写出所有正确结论的编号)．①若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个平面内．2．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)三．解答题。（本部分共1道解答题）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝fx－π122，求函数g(x)在x∈－π6，π3上的最大值，并确定此时x的值．参考答案一1.解析由基本不等式，得ab≤a2＋b22＝a＋b2－2ab2，所以ab≤14，故B错；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，故A错；由基本不等式得a＋b2≤a＋b2＝12，即a＋b≤2，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×14＝12，故D错．答案C2.解析设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.答案A3.解析抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－p2，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋p2＝4，解得p＝2.答案C4.解析设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A)＝536.答案A5.解析曲线4x2－y2＝1的两条渐近线方程为2x－y＝0,2x＋y＝0，与直线x＝2围成的三角形区域如图中的阴影部分所示，所以目标函数z＝12x－y在点P(2，22)处取得最小值为z＝122－22＝－322.答案B二1.解析根据公理容易判断①③是正确的．故选B.答案①③2.解析由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.答案240三解析(1)由题图知A＝2，T4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.[来源:学§科§网]又f－π6＝2sin32×－π6＋φ＝2sin－π4＋φ＝0，∴sinφ－π4＝0，∵0＜φ＜π2，∴－π4＜φ－π4＜π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin32x＋π4.(2)由(1)可得fx－π12＝2sin32x－π12＋π4＝2sin32x＋π8，∴g(x)＝fx－π122＝4×1－cos3x＋π42＝2－2cos3x＋π4，∵x∈－π6，π3，∴－π4≤3x＋π4≤5π4，∴当3x＋π4＝π，即x＝π4时，g(x)max＝4.