2020版新高考数学二轮复习练习-小题强化练(一)-Word版含解析

小题强化练(一)一、选择题1.如图，在△ABC中，AD⊥AB，DC→＝2BD→，|AB→|＝2，则AC→·AB→的值为()A．－4B．－3C．－2D．－82．已知函数f(x)＝x－sinx，则不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)0的解集是()A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－1，4)D．(－4，1)3．函数y＝1x－ln(x＋1)的图象大致为()4．若将函数f(x)＝sin2x＋π6的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则当φ最小时，函数g(x)＝cos12x＋2φ－1图象的一个对称中心的坐标是()A.π3，0B.－π3，－1C.－π3，1D.π3，－15．i为虚数单位，a∈R.若z＝a－ia＋i＋i为实数，则实数a＝()A．－1B．－12C．1D．26．已知集合U＝{x|x2≥2x}，A＝{x|log2x≥2}，则∁UA＝()A．{x|x≤0或2≤x4}B．{x|x≤－2或0≤x4}C．{x|x≤0或1≤x2}D．{x|x≤－2或x4}7．已知数列{an}为等差数列，若a3＋6＝2a5，则3a6＋a10＝()A．18B．24C．30D．328．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a，且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为()A.212B.312C.26D.369．已知F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交一条渐近线于点B，O为坐标原点．|OF|＝|FB|，则C的渐近线方程为()A．y＝±33xB．y＝±2xC．y＝±3xD．y＝±x10．已知函数f(x)＝|lnx|，x0，x＋2，x≤0，若存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1f(x2)的取值范围是()A．[－2，0]B．[－1，0]C.－23，0D.－12，011．(多选)函数f(x)＝x1＋x2，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是()A．f(x)＝f1xB．－f(x)＝f1xC.1f（x）＝f1xD．f(－x)＝－f(x)12.(多选)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆O交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角α的函数记为f(α)，则下列关于函数f(α)的说法错误的是()A．f(α)的定义域是αα≠2kπ＋π2，k∈ZB．f(α)的图象的对称中心是kπ＋π2，0，k∈ZC．f(α)的单调递增区间是[2kπ，2kπ＋π]，k∈ZD．f(α)对定义域内的α均满足f(π＋α)＝f(α)13．(多选)已知O是坐标原点，A，B是抛物线y＝x2上不同于O的两点，OA⊥OB，下列四个结论中，所有正确的结论是()A．|OA|·|OB|≥2B．|OA|＋|OB|≥22C．直线AB过抛物线y＝x2的焦点D．O到直线AB的距离小于等于1二、填空题14．已知f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，f(ex)＝xex，则f′(e)的值为________．15．若α∈0，π2，cosπ4－α＝22cos2α，则sin2α＝________．16．在三棱锥D­ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱锥D­ABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________．17．记Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝1－an，记Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，则an＝________，Tn＝________．小题强化练小题强化练(一)1．解析：选C.因为z＝a－ia＋i＋i＝（a－i）（a－i）（a＋i）（a－i）＋i＝a2－1－2aia2＋1＋i＝a2－1a2＋1＋（a－1）2a2＋1i，所以由z为实数得（a－1）2a2＋1＝0，解得a＝1，故选C.2．解析：选A.U＝{x|x2≥2x}＝{x|x≤0或x≥2}，A＝{x|log2x≥2}＝{x|x≥4}，则∁UA＝{x|x≤0或2≤x4}，故选A.3．解析：选B.法一：设等差数列{an}的公差为d，由a3＋6＝2a5，得a1＋2d＋6＝2(a1＋4d)，整理得a1＋6d＝6，所以3a6＋a10＝3(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝4(a1＋6d)＝4×6＝24，故选B.法二：由等差数列的性质知a3＋a7＝2a5，结合条件a3＋6＝2a5，得a7＝6，则3a6＋a10＝2a6＋(a6＋a10)＝2a6＋2a8＝4a7＝24.4．解析：选D.由AD⊥AB，DC→＝2BD→，|AB→|＝2，得AC→·AB→＝(AB→＋BC→)·AB→＝(AB→＋3BD→)·AB→＝|AB→|2＋3AB→·BD→＝|AB→|2－3|AB→|·|BD→|cos∠ABD＝|AB→|2－3|AB→|2＝－2|AB→|2＝－2×22＝－8，故选D.5．解析：选C.由f(x)＝x－sinx，得f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，所以函数f(x)在定义域上是奇函数．因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)是定义域上单调递增的函数．不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)0可转化为f(1－x2)－f(3x＋3)＝f(－3x－3)，所以1－x2－3x－3，即x2－3x－40，解得－1x4，即不等式的解集为(－1，4)，故选C.6．解析：选A.当x＝1时，y＝1－ln20，排除C，D；y′＝－1x2－1x＋1＝－x＋1＋x2x2（x＋1），当x0时，y′0，函数单调递减，排除B，选A.7．解析：选D.将函数f(x)＝sin2x＋π6的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，可得函数的解析式为h(x)＝sin2（x＋φ）＋π6＝sin2x＋2φ＋π6.又函数h(x)的图象关于y轴对称，所以2φ＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即φ＝kπ2＋π6(k∈Z)．又φ0，则当k＝0时，φmin＝π6，此时函数g(x)＝cos12x＋2×π6－1＝cos12x＋π3－1.由12x＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝2kπ＋π3(k∈Z)．当k＝0时，x＝π3，由选项知A，B，C中的点均不是函数g(x)图象的对称中心，故选D.8.解析：选A.如图，在三棱锥A­BCD中，设AD＝a，BC＝2，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥．易知BD⊥CD，AB⊥AC.将△BCD看作底面，假设平面ABD⊥平面BCD，因为平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD.在△ACD中，已知AC＝CD＝1，所以CD⊥AD不成立，即平面ABD不垂直于平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.则当平面ABC⊥平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h＝22.△BCD是等腰直角三角形，则S△BCD＝12×1×1＝12.所以此三棱锥的体积的最大值为13×12×22＝212，故选A.9.解析：选A.如图，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为D.双曲线的渐近线方程为y＝±bax，则点F(c，0)到渐近线的距离d＝|bc|a2＋b2＝b，即|FA|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a.又|OF|＝|FB|，则|AB|＝b＋c.△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，所以|OB|＝2a.在Rt△OAB中，则|OB|2＝|OA|2＋|AB|2，即4a2＝a2＋(b＋c)2，整理得c2－bc－2b2＝0，解得c＝2b.又c2＝a2＋b2，则4b2＝a2＋b2，即ba＝33，所以双曲线的渐近线方程为y＝±33x，故选A.10.解析：选B.作出函数f(x)＝|lnx|，x0，x＋2，x≤0的图象，如图所示．由题设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，由图易知m∈(0，2]，且x1∈(－2，0]，x2∈1e2，1，x3∈(1，e2]．则由f(x1)＝m，得x1＋2＝m，解得x1＝m－2，所以x1f(x2)＝(m－2)·m＝(m－1)2－1，则当m＝1时，x1f(x2)取得最小值－1，当m＝2时，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范围是[－1，0]，故选B.11．解析：选AD.根据题意得f(x)＝x1＋x2，所以f1x＝1x1＋1x2＝x1＋x2，所以f(x)＝f1x；f(－x)＝－x1＋（－x）2＝－x1＋x2＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．12．解析：选ACD.由三角函数的定义可知P(cosα，sinα)，则以点P为切点的圆的切线方程为xcosα＋ysinα＝1，由已知有cosα≠0，令y＝0，得x＝1cosα，即函数f(α)＝1cosα.由cosα≠0，得α≠2kπ±π2，即函数f(α)的定义域为αα≠2kπ±π2，k∈Z，故A错误；函数f(α)的对称中心为kπ＋π2，0，k∈Z，故B正确；由复合函数的单调性可知，函数f(α)的增区间为2kπ，2kπ＋π2，2kπ＋π2，2kπ＋π，k∈Z，故C错误；由函数的周期T＝2πω可得f(α)的周期为2π，故D错误．13．解析：选ABD.设A(x1，x21)，B(x2，x22)，则OA→·OB→＝0，即x1x2·(1＋x1x2)＝0，所以x2＝－1x1.对于A，|OA|·|OB|＝x21（1＋x21）·1x211＋1x21＝1＋x21＋1x21＋1≥2，当且仅当x1＝±1时取等号，正确；对于B，|OA|＋|OB|≥2|OA|·|OB|≥22，正确；对于C，直线AB的方程为y－x21＝x1－1x1(x－x1)，不过点0，14，错误；对于D，原点到直线AB：x1－1x1x－y＋1＝0的距离d＝1x1－1x12＋1≤1，正确．14．解析：因为f(ex)＝xex，所以f(x)＝lnxx(x0)，所以f′(x)＝1x·x－lnxx2＝1－lnxx2，所以f′(e)＝0.答案：015．解析：由已知得22(cosα＋sinα)＝22(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)，所以cosα＋sinα＝0或cosα－sinα＝14，由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈0，π2，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；由cosα－sinα＝14，两边平方得1－sin2α＝116，所以sin2α＝1516.答案：151616．解析：取AD的中点为E，连接EC，EB.因为DC⊥平面ABC，所以DC⊥AC，DC⊥AB，所以在Rt△ACD中，EA＝ED＝EC.因为AB⊥BC，且BC∩DC＝C，所以AB⊥平面BCD，所以AB⊥DB，所以在Rt△ABD中，EA＝ED＝EB，所以球心O与AD的中点E重合，所以球O的半径为3，所以球O的表面积为4π×32＝36π.答案：36π17．解析：由题意有a1＝1－a1，故a1＝12.当n≥2时，由Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1两式相减得an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1，则anan－1＝12，故数列{an}是以12为首项，12为公比的等比数列，可得数列{an}的通项公式为an＝12n.由等比数列性质可得a1a3＝a22，a3a5＝a24，…，a2n－1a2n＋1＝a22n，所以数列{a2n－1a2n＋1}是以a22＝116为首项，116为公比的等比数列，则Tn＝a22＋a24＋…＋a22n＝1161－116n1－116＝1151－116n.答案：12n1151－116n