2014届高考数学一轮复习方案 第18讲 三角函数的图象与性质课时作业 新人教B版

1课时作业(十八)[第18讲三角函数的图象与性质](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数2．y＝sinx－π4的图象的一个对称中心是()A．(－π，0)B．－3π4，0C.3π2，0D.π2，03．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为()A．3，1B．－2，2C．－3，32D．－2，324．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°能力提升5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()图K18－126．[2013·杭州七校上学期期中联考]函数y＝2cos2x的一个单调增区间是()A.－π4，π4B.0，π2C.π4，3π4D.π2，π7．[2012·唐山模拟]函数y＝cosπx＋π6的一个单调增区间是()A．－23，13B.13，43C．－16，56D.56，1168．[2012·衡水检测]将函数y＝sin4x＋π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A.π6，0B.π3，0C.π2，0D.π4，09．已知命题p：函数y＝2sinx的图象向右平移π6个单位后得到函数y＝2sinx＋π6的图象；q：函数y＝sin2x＋2sinx－1的最大值为2，则下列命题中真命题为()A．p∧qB．p∨qC．p∧(綈q)D．p∨(綈q)10．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．11．[2012·大连双基]若函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，则函数y＝sinωx＋3cosωx的最小正周期为________．12．已知f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________．13．[2012·泉州四校联考]设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则3①f11π12＝0；②f7π12fπ5；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3()k∈Z；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．14．(10分)设函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x∈－π6，π3时，函数f(x)的最大值与最小值的和为32，求a的值．15．(13分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0，－πφ≤π)在x＝π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝6cos4x－sin2x－1fx＋π6的值域．4难点突破16．(12分)已知向量a＝(sinx，23sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－3.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)0θπ2为偶函数，求θ的值．5课时作业(十八)【基础热身】1．C[解析]因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C.2．B[解析]∵y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，令x－π4＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ＋π4(k∈Z)．k＝－1时，x＝－34π得y＝sinx－π4的一个对称中心是－3π4，0.3．C[解析]f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－2sin2x－sinx＋14＋32＝－2sinx－122＋32，∴当sinx＝12时，f(x)有最大值32，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3.4．C[解析]因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.【能力提升】5．D[解析]选项A中函数的最大值小于2，故0＜a＜1，而其周期大于2π，故选项A中图象可以是函数f(x)的图象．选项B中函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2π，故选项B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应选项C中图象．对于选项D，可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故选项D中图象不可能为函数f(x)的图象．6．D[解析]y＝2cos2x＝cos2x＋1，检验知，选项D正确．7．D[解析]由余弦函数的单调区间知，函数y＝cosπx＋π6的单调增区间满足2kπ－π≤πx＋π6≤2kπ，即2k－76≤x≤2k－16，当k＝1时，56≤x≤116，所以选D.8．A[解析]将函数y＝sin4x＋π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位，所得函数为y＝sin2x＋2π3，令2x＋2π3＝kπ，解得x＝kπ2－π3.当k＝1时，x＝π6，选A.69．B[解析]函数y＝2sinx的图象向右平移π6个单位后得到函数y＝2sinx－π6的图象，命题p是假命题；y＝sin2x＋2sinx－1＝(sinx＋1)2－2，当sinx＝1时，此函数有最大值2，命题q是真命题，故p∨q是真命题，所以选B.10．(1，3)[解析]由题意得f(x)＝3sinx，x∈[0，π]，－sinx，x∈（π，2π]，图象如图所示，由图象可得，若f(x)与y＝k有且仅有两个不同的交点，k的取值范围为1＜k＜3.11．4π[解析]∵函数y＝2tanωx的最小正周期为2π，∴|ω|＝πT＝π2π＝12，∴y＝sinwx＋3coswx＝212sinwx＋32coswx＝2sinwx＋π3，∴函数y＝sinωx＋3cosωx的最小正周期为2π12＝4π.12.143[解析]∵f(x)＝sinωx＋π3，且fπ6＝fπ3，又f(x)在区间π6，π3内只有最小值、无最大值，∴f(x)在x＝π6＋π32＝π4处取得最小值，∴π4ω＋π3＝2kπ－π2(k∈Z)，∴ω＝8k－103(k∈Z)．∵ω＞0，∴当k＝1时，ω＝8－103＝143；当k＝2时，ω＝383，此时在区间π6，π3内存在最大值．故ω＝143.13．①②③[解析]因为f(x)＝asin2x＋bcos2x＝a2＋b2sin(2x＋θ)，若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则θ＝π6，f(x)＝a2＋b2sin2x＋π6；①f11π12＝0正确；②f7π12fπ5正确；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误．714．解：(1)f(x)＝32sin2x＋1＋cos2x2＋a＝sin2x＋π6＋a＋12，∴T＝π.由π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ(k∈Z)．故函数f(x)的单调递减区间是π6＋kπ，2π3＋kπ(k∈Z)．(2)∵－π6≤x≤π3，∴－π6≤2x＋π6≤5π6，∴－12≤sin2x＋π6≤1.当x∈－π6，π3时，原函数的最大值与最小值的和1＋a＋12＋－12＋a＋12＝32，∴a＝0.15．解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即2πω＝π，解得ω＝2.因为f(x)在x＝π6处取得最大值2，所以A＝2.从而sin2×π6＋φ＝1，所以π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.又由－πφ≤π得φ＝π6.故f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.(2)g(x)＝6cos4x－sin2x－12sin2x＋π2＝6cos4x＋cos2x－22cos2x＝（2cos2x－1）（3cos2x＋2）2（2cos2x－1）＝32cos2x＋1cos2x≠12.因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠12，故g(x)的值域为1，74∪74，52.【难点突破】16．解：f(x)＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝sin2x＋23·1－cos2x2－3＝sin2x－38cos2x＝2sin2x－π3.(1)令2kπ＋π2≤2x－π3≤2kπ＋3π2，解得f(x)的单调递减区间是kπ＋5π12，kπ＋11π12，k∈Z.(2)f(x＋θ)＝2sin2x＋2θ－π3，根据三角函数图象性质可知y＝f(x＋θ)0θπ2在x＝0处取最值．即sin2θ－π3＝±1，∴2θ－π3＝kπ＋π2，θ＝kπ2＋5π12，k∈Z.又0＜θ＜π2，∴θ＝5π12.