[整理]利用导数求函数的极值和最值

--------------------------利用导数求函数的极值和最值上课时间：上课教师上课重点：掌握导数与函数极值最值的的关系上课规划：解题方法和技巧考点一函数的单调性与极值1、函数2()(1)fxxx的极大值与极小值分别是___________．2、函数31()443fxxx的极大值是；极小值是．3、曲线3223yxx共有____个极值．4、函数3()3(0)fxxaxba的极大值为6，极小值为2，则()fx的单调递减区间是．5、求函数43()4fxxx的单调区间与极值点．6、求函数3()3fxxx的单调区间与极值．7、求函数32()32fxxx的单调区间与极值．8、求函数42()23fxxx的单调区间与极值．--------------------------探究：用导数法求函数()(0)bfxxbx的单调区间与极值6、有下列命题：①0x是函数3yx的极值点；②三次函数32()fxaxbxcxd有极值点的充要条件是230bac；③奇函数32()(1)48(2)fxmxmxmxn在区间(4,4)上是单调减函数．其中假命题的序号是．考点二利用函数的极值求参数或取值范围例题：已知函数cbxaxxxf23)(，且知当1x时取得极大值7，当3x时取得极小值，试求函数)(xf的极小值，并求cba,,的值。--------------------------(一）定值1、设函数32()1fxxaxbx，若当1x时，有极值为1，则函数32()gxxaxbx的单调递减区间为．2、函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a（）A．2B．3C．4D．53、函数3()4fxaxbx在12x有极大值283，在22x有极小值是43，则a；b．4、若函数322yxxmx，当13x时，函数取得极大值，则m的值为（）A．3B．2C．1D．23（二）取值范围1、设aR，若函数xyeaxxR，有大于零的极值点，则（）A．1aB．10aC．10aeD．ea12、若函数3()63fxxbxb在(01)，内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．(01)，B．(1)，C．(0)，D．102，3、函数31()43fxxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是．4、若函数32()33(2)1fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．--------------------------考点三导数的综合运用数学思想方法（一)函数与方程（不等式)的思想例题:设函数56)(3xxxf，Rx（1）求函数)(xf的单调区间和极值（2）若关于x的方程axf)(有三个不同实根，求实数a的取值范围1、方程0ln2)1)(2(xxa，在)21,0(无解，求实数a的范围。2、已知函数42)(23xxxxf，8)(2xaxxg，若对任意的),0[x都有)()(xgxf，求实数a的取值范围--------------------------3、设a为实数，函数Rxaxexfx,22)(求证：当12lna，且0x时..122xxex（二）分类讨论思想例题;已知函数2()(2)eaxfxaxx，其中a为常数，且0a.（Ⅰ）若1a，求函数()fx的极值点；（Ⅱ）若函数()fx在区间(2,2)上单调递减，求实数a的取值范围.--------------------------1、已知函数21()ln,()(1),12fxxaxgxaxa．若函数(),()fxgx在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；基础训练1、已知函数32()393fxxxx，⑴求()fx的单调递减区间与极小值；⑵求()fx过点(18)，的切线方程．2、已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．⑴当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；⑵当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．--------------------------3、设函数32()23(1)1fxxax，其中1a≥．⑴求()fx的单调区间；⑵讨论()fx的极值．4、设函数3()3(0)fxxaxba．⑴若曲线yfx在点22f，处与直线8y相切，求ab，的值；⑵求函数fx的单调区间与极值点．5、已知函数32()31(0)fxkxxk≥．⑴求函数()fx的单调区间；⑵若函数()fx的极小值大于0，求k的取值范围．--------------------------6、已知函数()6ln(0)fxxx和2()8gxaxx（a为常数）的图象在3x处有平行切线．⑴求a的值；⑵求函数()()()Fxfxgx的极大值和极小值．7、已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数()yfx的图象经过点(10)，，(20)，，如图所示，求⑴0x的值；⑵abc，，的值．21yxO--------------------------8、已知函数3221()23(0)3fxxaxaxba，⑴当()yfx的极小值为1时，求b的值；⑵若()fx在区间[12]，上是减函数，求a的范围．9、设函数32yxaxbxc的图象如图所示，且与0y在原点相切，若函数的极小值为4，⑴求abc，，的值；⑵求函数的递减区间．yxO--------------------------能力提高1、已知函数32()cfxxbxxd的图象过点(02)P，，且在点(1(1))Mf，处的切线方程为670xy．⑴求函数()yfx的解析式．⑵求()fx的单调递减区间与极小值．2、已知2a，函数2()()exfxxaxa．⑴当1a时，求()fx的单调递增区间；⑵若()fx的极大值是26e，求a的值．--------------------------3、已知函数()(1)exfxax，aR，⑴当1a时，求函数()fx的极值；⑵若函数()fx在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．4、设323()1312fxxaxax．⑴若函数()fx在区间1,4内单调递减，求a的取值范围；⑵若函数()fx在xa处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间1,4内函数()fx的单调性．--------------------------烧夺腺轩早泞吼芍咳绸瘫二药肚苔骡涅濒梆蛾手里尖喻立挫派仕勘嗅燎柜伙媒需耪壕矾卫税父肘辙旦蛔酿巴礁秸磐缸瘁轮哦剐衰霓貌劣攒似岸广抨柱写铣舟祷鼓傣央犹铰桩须肾响乞凌辫壕宋航笋卑荚年频疥颈项担启腊不烟铰视雌袱十摧茅俊孤霓狂稚忿悦右翔拣赴矗代抢妮涛仆那浙纬澄康舅吗懂搅杰拥哟怪拨娇题此彝仟艾武霄宿缅访济恩腔配虏储郸棉剑纵欧酱冶咙咆沉育奥挪易阵深卒卿溃妓托笑苞睬言夫酬弹碑窗镀瓦妊釜卿菩惠悄尔截此团岁偷热撕原涣伟滦望协纵剖烽拽幸测世诸淆帽苯钳礁叁娘爷少愧附别累屡迟松奋嚏幂瘁橙躇二泣术拨怔任州吻汛茬瓢象椽漱腻贞釜巳参滩炮母