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高考数学一轮复习30天基础强化第8天2018年8月一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．函数y＝a|x|(a1)的图像是()2．已知集合A＝{x∈R|122x8}，B＝{x∈R|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m2D．－2m23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0B．1C．2D．无数个4.设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB→|＝2|AP→|，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个5．设实数x，y满足条件4x－y－10≤0，x－2y＋8≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()．A.256B.83C.113D．4二．填空题。（本部分共2道填空题）1．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为______．2．设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．三．解答题。（本部分共1道解答题）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3.(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)若平面BMQ与平面ABCD的夹角为30°，设PM=tMC，试确定t的值.参考答案一1.解析：y＝a|x|＝axx，a－xx＜当x≥0时，与指数函数y＝ax(a1)的图像相同；当x0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B2.解析：A＝{x∈R|122x8}＝{x|－1x3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m＋13，即m2.答案：C3.解析：直接根据正弦定理可得asinA＝bsinB，可得sinB＝bsinAa＝3λsin45°λ＝621，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A4.解析设P(x，y)，则由|AB→|＝2|AP→|，得AB→＝2AP→或AB→＝－2AP→，AB→＝(2,2)，AP→＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．答案C5.解析由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，∴4a＋6b＝12，即a3＋b2＝1.∴2a＋3b＝2a＋3b·a3＋b2＝136＋ba＋ab≥136＋2＝256.答案A二1.解析由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，W＝∫0.060100xdx＝0.18(J)．答案0.18J2.解析设抛物线的焦点Fp2，0，由B为线段FA的中点，所以Bp4，1，代入抛物线方程得p＝2，则B到该抛物线准线的距离为p4＋p2＝3p4＝324.答案324三【解析】(1)方法一：∵AD∥BC,BC=12AD,Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ,∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD.方法二：∵AD∥BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ,∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°即QB⊥AD.∵PA=PD,Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD.(2)∵PA=PD,Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD.如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.则Q(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),C(-1,3,0).则平面ABCD的法向量为n=(0,0,1)，设M(x,y,z)，则PMuuur=(x,y,z-3),MCuuur=(-1-x,3-y,-z),∵PMuuur=tMCuuur，∴xt1xyt(3y)z3tz，∴tx1t3ty.1t3z1t在平面MBQ中，QBuuur=(0，3，0)，QMuuur=(t3t3,,1t1t1t),∴平面MBQ的一个法向量为m=(3,0,t).∵平面BMQ与平面ABCD的夹角为30°,∴cos30°=2t3,230tgnmnm∴t=3.