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1实验九测定电源的电动势和内阻[学生用书P141]一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法．二、实验原理1．实验依据：闭合电路欧姆定律．2．E和r的求解：由U＝E－Ir得U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r.3．图象法处理：以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔．四、实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验原理图连接好实物电路．2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中．第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A24.断开开关，拆除电路，整理好器材．一、数据处理1．列多个方程组求解，再求E、r的平均值．2．用作图法处理数据，如图所示．(1)图线与纵轴交点为E；(2)图线与横轴交点为I短＝Er；(3)图线的斜率表示r＝ΔUΔI.二、误差分析1．偶然误差：(1)电表读数不准引起误差．(2)图象法求E和r时作图不准确．2．系统误差：(1)采取电流表内接法，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小．(2)采取电流表外接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大．三、注意事项1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．2．电流不要过大，应小于0.5A，读数要快．每次读数后立即断开电源．3．要测出不少于6组的(U，I)数据，且变化范围要大些．4．若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝ΔUΔI确定．5．电流表要内接(因为r很小)．考点一器材、电路的选择和数据处理[学生用书P142](2014·高考北京卷)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．3(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15V)B．电压表(0～3V)C．滑动变阻器(0～50Ω)D．滑动变阻器(0～500Ω)实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线．序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.[解析](1)电流表内阻与电池内阻相差不多，如果用乙图误差较大，应选用甲图．(2)干电池的电动势为1.5V左右，为减小误差，应选择量程为3V的电压表；根据电源电动势和电流表量程，可知应选择最大阻值为50Ω的滑动变阻器．(3)第四组数据误差较大，应舍去，连线后如答案图所示．(4)根据U－I图象，电源的电动势为纵轴的截距，为1.5V，内电阻为斜率的大小，r＝1.5－1.00.6Ω≈0.83Ω.[答案](1)甲(2)BC(3)如下图所示4(4)1.50(1.49～1.51)0.83(0.81～0.85)考点二电路的连接和误差分析[学生用书P142](2014·高考福建卷)某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100μA、内阻rg＝2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1.(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路．(3)某次实验的数据如下表所示：测量次数12345678电压表V读数U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改装表A读数I/mA20406080100120140160该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是________________________________________________________________________．(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的5影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是____________．(填选项前的字母)A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大[解析](1)由电流表的改装知识可知，R1＝IgrgIm－Ig＝100×10－6×2.0×103200×10－3－100×10－6Ω≈1.0Ω.(2)如图所示．(3)根据闭合电路欧姆定律结合逐差法可知r1＝U1－U5I5－I1－R0，r2＝U2－U6I6－I2－R0，r3＝U3－U7I7－I3－R0，r4＝U4－U8I8－I4－R0.故r＝r1＋r2＋r3＋r44＝U1＋U2＋U3＋U4－U5＋U6＋U7＋U84×80×10－3－R0＝＋5.16＋5.04＋－＋4.71＋4.59＋4×80×10－3－4.0Ω≈1.66Ω.逐差法在计算中体现的主要优点是：充分利用已测得的数据．(4)根据题意可知，内阻的测量值为r测＝ΔUΔI－R0，因此，电压表的内阻、滑动变阻器的阻值对测量结果无影响．若R1的实际值比计算值偏小，则改装后的电流表示数偏小，导致内阻测量值偏大．根据内阻测量值的表达式可知，R0的实际值比标称值偏大，也会导致内阻测量值偏大．故选C、D.[答案](1)1.0(2)见解析图(其他正确连接同样可以)(3)1.66充分利用已测得的数据(4)CD6[学生用书P143]测量电动势和内阻的其他方法1．安—阻法用一个电流表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差．2．伏—阻法用一个电压表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表A(量程为200mA，内阻为RA＝6.0Ω)，开关S.实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；③以1I为纵坐标，R为横坐标，作1I－R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.7回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1I与R的关系式为________________．(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.0771I/A－16.998.00②10.011.011.913.0(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1.(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.[解析](1)根据闭合电路欧姆定律可知：E＝IRA＋I＋IRAR1(R＋R0＋r)将R0＝3.0Ω，R1＝3.0Ω，RA＝6.0Ω代入上式得1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)．(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110A，倒数是9.09A－1.8(3)由1I－R关系式可知k＝3.0E，截距b＝3.0E(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时使尽可能多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．由图象可知，k＝1.0A－1·Ω－1，b＝6.0A－1.(4)电源电动势E＝3.0V，电源内阻r＝1.0Ω.[答案](1)1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)(2)①0.110②9.09(3)见解析图1.06.0(4)3.01.0[总结提升](1)本实验是用安阻法测电动势和内阻，R1起到给电流表扩程的作用，R0起保护作用，要完成实验测量，R1、R0、A的阻值必须已知．(2)数据分析时，首先根据欧姆定律、串并联电路的特点，列出1I与R的关系式，再进一步明确1I－R图象截距、斜率的物理意义，问题即可得到解决．[学生用书P144]1.用如图所示的电路测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1＞RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为RA1、RA2，且RA1＞RA2，在实验中，为了使E、r的测量值更精确一些，选择的电表应该是()A．V1与A1B．V1与A2C．V2与A1D．V2与A29解析：选AB.由于电压表有分流作用，所以电阻越大分流作用越小，测量结果越精确一些，故选项A、B正确．2.某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：①待测电池，电动势约为1.5V(小于1.5V)②电流表，量程3mA③电流表，量程0.6A④电压表，量程1.5V⑤电压表，量程3V⑥滑动变阻器，0～20Ω⑦开关一个，导线若干(1)请选择实验中需要的器材________(填标号)．(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．(3)小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω.解析：(1)电流表量程3mA不能满足实验需要，故选量程为0.6A电流表；电动势小于1.5V，故选量程为1.5V的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦.(2)如图所示．(3)根据图象得：E＝1.40V，r＝2.8Ω.答案：见解析3．(2015·开封模拟)利用如图所示的电路可以较为准确地测量未知电源的电动势．图中Ex为待测电源，ES为标准电源(电动势ES已准确测出)，E为工作电源，为电路提供电流．G10为零刻度在中央的灵敏电流计，AB为一根粗细均匀的电阻丝，C、D为AB上的两个活动接触点，可以在电阻丝上移动，与电阻丝AB平行放置的还有一把刻度尺，可以测出C、D之间的长度．实验步骤如下：(1)按图连接好电路，让K1处于断开状态，K2处于两个触点都不接的状态；(2)先闭合K1，调整RP至合适位置；(3)将K2掷于1位置，调整C、D触头使电流计指针指向零刻度，记下________________；(4)将K2掷于2位置，重新调整C、D位置，使________________，并记下________________；(5)断开K1，计算待测电源的电动势的表达式为Ex＝________.解析：(3)由题意知应记下C、D间的长度L1.(4)使电流计指针指向零刻度，并记下此时C、D间的长度L2.(5)根据电阻定律R＝ρLS，由电路特点可得I＝ESR1＝ExR2，联立可得ESL1＝ExL2，Ex＝L2L1ES.答案：(3)C、D间的长