利用待定系数法求一次函数的解析式

求一次函数的解析式图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点32yx+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x提出问题形成思路已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.一.利用点的坐标求函数解析式巩固拓展知识升华解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以bkbk493512bk已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的解析式为y=2x-1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做选定系数法.9453bkbk应用举例用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；(3)写出函数表达式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归纳已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．,03,0bbk∴.3,3bk∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.回顾例1、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴.2,1bk∴过A，B两点的直线的解析式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2又因为直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴直线l的解析式为：y=-2x+2例2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。1.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=1时，求x的值。2、一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），分别求出这两个函数的表达式；3、已知一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.回顾二、-4Oxy34PL1L2已知两个函数的图象如图，根据图上的数据能否求出这两个函数的解析式？如果能，请求出它们的解析式。分析：对于直线L1：对于直线L2：O（0，0）P（4，3）P（3，4）（-4，0）（0，-4）P（3，4）设这个一次函数的表达式为y=kx设这个一次函数的表达式为y=kx+b0=-4k+b4=3k+bk=-4b=-16k=b=74716根据图象信息求解析式y=x34y=x+74716公共点练习、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？在某个范围内,某产品的单价y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买4000kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b∵当x=1000时y=800;当x=2000时y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解这个方程组得:k=b=900101{因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900101当x=4000时y=x4000+900=500101答:当一客户购买4000kg,单价是500元.三.根据实际情况收集信息求函数解析式巩固拓展知识升华练习、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。四.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310巩固拓展知识升华反思总结确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式反思总结