搜索
白沙中心小学2015—2016学年第一学期数学阳光才艺活动教案活动周次9活动地点六（1）辅导老师林善杰活动内容圆与扇形活动目标1、通过趣味数学题提高学生对数学的学习兴趣。2、锻炼学生的数学思维能力。活动过程圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。即外道的起点在内道起点前面3.83米。例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。例4草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是4厘米。例6右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。分析与解：解此题的基本思路是：从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。S3的面积又要用下图的基本思路求：现在就可以求出S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。S3=S4-S5=50π-100（厘米2），S1=S2-S3=50π-（50π-100）=100（厘米2）。