宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题和答案

宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案1/8银川一中2020届高三年级第一次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}056|{2xxNxU，A={2,3,4}，}2,1{BCU,BA=A．{2,3}B．{1,2}C．{4}D．{3,4}2．已知3tan,是第二象限角，则)2sin(=A．1010B．10103C．510D．5523．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则2x”．B．“1x”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件．C．命题“,Rx使得0123xx”的否定是：“对,Rx均有0123xx”．D．命题“若xy，则yxcoscos”的逆否命题为真命题．4．已知函数()fx=3231axx，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A．（-∞，-2）B．（2，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是A.xy31logB.13xy.C.212yx=-D.3yx=-6．函数sin22fxx的图象向左平移6个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在0,2上的最小值为A．32B．12C．12D．32宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案2/87．已知1,log1,4)23()(xxxaxaxfa,对任意),(,21xx,都有0)()(2121xxxfxf，那么实数a的取值范围是A．（0，1）B．)32,0(C．17,)31D．)32,72[8．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当]0,2[x时,13)(xxf,f(2019)=A．6B．4C．2D．19．函数y＝||xxax(a1)的图象的大致形状是10．若53cos，是第二象限的角，则2tan42tan32的值为A．43B．2C．4D．-411．已知f（x）=3x+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是A．)43,31(B．)41,(C．)43,(D．]1,31(12．已知定义在0+，上的单调函数fx满足对20,,()log3xffxx,则方程2)()(xfxf的解所在区间是A.21,0B.1,21C.2,1D.3,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数)45(log221xxy的单调递增区间是_____________________.14．232)1(sindxx.宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案3/815．函数))(cos(xy的图象向左平移3个单位后，与函数)6sin(xy的图象重合，则_________.16．若直线ykxb是曲线3lnxy的切线，也是曲线)2ln(xy的切线，则b．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．（本小题满分12分）已知函数)0(1)2sin(sin3sin)(2xxxxf的相邻两条对称轴之间的距离为2．（1）求的值；（2）当]2,12[x时，求函数)(xf的值域.18．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,)62．将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B．记),(),,(2211yxByxA．（1）若411x，求2x；（2）分别过,AB作x轴的垂线，垂足依次为,CD．记△AOC的面积为1S，△BOD的面积为2S．若122SS，求角的值．19．（本小题满分12分）设函数2()e3xfxmx，其中mR．（1）当m=0时，求函数()()hxxfx的极值；（2）若函数()fx在区间[2,4]上有两个零点，求m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数1()lnfxaxx，aR．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当1a，且2x≥时，证明：(1)25fxx≤．宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案4/821．（本小题满分12分）已知函数1()ln()fxxaxaRx。（1）若函数()fx在[1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知211()(1)2gxxmxx，322m，()()()hxfxgx.当1a时，()hx有两个极值点12,xx，且12xx，求12()()hxhx的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin23cos0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点0,1P，点3,0Q，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求PM的值．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数23fxxx．（1）求不等式15fx的解集；（2）若2xafx对xR恒成立，求a的取值范围．宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案5/821银川一中2020届高三第一次月考（理科）参考答案一．选择题：DADAB,BDBCC,AC二、填空题：13.（2,5）14.15.3216.232ln17．解：（1）212cos212sin231cossin322cos1)(xxxxxxf=.21)62sin(x∵函数)(xf的最小正周期为,0,且21)62sin()(,1,22xxf解得…………6分（2）]65,3[62],2,12[xx，根据正弦函数的图象可得：当)62sin()(,3,262xxgxx时即取最大值1．当)62sin()(,12,362xxgxx时即最小值.232121)62sin(2321x,即)(xf的值域为]21,231[…………12分18.(1)有三角函数的定义，得),3cos(,cos21xx因,)62，41cos,则.415)41(1cos1sin2……3分∴.8531415234121sin23cos21)3cos(2x……6分(2)有已知，得),3sin(,sin21yy∴.2sin41sincos2121111yxs……7分).322sin(41)]3sin()3cos([21||||21222yxs……9分122SS,得.02cos)322sin(22sin……11分又,)62,),3(2,∴.422……12分19．解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)=-x2+3.宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案6/8此时3()()3hxxfxxx，则2()33hxx.由()0hx，解得1x.………………3分由0)(xh11x;1,10)(xxxh或;∴()hx在(,1)，(1,)上单调递减，在(1,1)上单调递增.………5分所以()hx有极小值(1)2h，()hx有极大值(1)2h.…………6分（Ⅱ）由2()e30xfxmx，得23exxm.所以“()fx在区间[2,4]上有两个零点”等价于“直线ym与曲线23()exxgx，[2,4]x有且只有两个公共点”.……………8分对函数()gx求导，得223()exxxgx.由()0gx，解得11x，23x.………………9分由0)(xg31x;由0)(xg3,1xx或.∴()gx在(2,1)，(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增.……10分又因为2(2)eg，(1)2eg，36(3)(2)egg，413(4)(1)egg，所以当4132eem或36em时，直线ym与曲线23()exxgx，[2,4]x有且只有两个公共点.∴当4132eem或36em时，函数()fx在区间[2,4]上有两个零点.……12分20．（1）由于21()axfxx．当0a≥时，对于(0,)x，有()0fx在定义域上恒成立，即()fx在(0,)上是增函数．当0a时，由()0fx，得1(0,)xa．当1(0,)xa时，()0fx，()fx单调递增；当1(,)xa时，()0fx，()fx单调递减．………………………6分（3）当1a时，1(1)ln(1)1fxxx，2,x．令1()ln(1)251gxxxx．宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案7/82211(21)(2)()21(1)(1)xxgxxxx．当2x时，()0gx，()gx在(2,)单调递减．又(2)0g，所以()gx在(2,)恒为负．………………………10分所以当[2,)x时，()0gx≤．即1ln(1)2501xxx≤．故当1a，且2x≥时，(1)25fxx≤成立．………………………12分.21.（Ⅰ）由已知可得'()0fx在[1,]上恒成立。2'2211()1axaxfxxxx，210xax恒成立，21xax，记211()()2xxxxx，当且仅当1x时等号成立。2a。…………………6分（Ⅱ）21()ln2hxaxxmx。当1a时，由21()ln2hxxxmx，2'11()xmxhxxmxx，由已知210xmx有两个互异实根12,xx，由根与系数的关系得12xxm，121xx.…………………8分∴211xx,∴111mxx322m，且12xx,∴11113220.22xxx212111211111()()()()2ln()2hxhxhxhxxxx。…………………10分令22112()2ln(),(0,]22rxxxxx2231)()-xrxx（,则2(0,]2x时，(0rx）。(rx）在2(0,]2上是减函数，min23(()ln224rxr）.宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案8/812()()hxhx的最小值是3ln24。…………………12分22.解（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为sincoscos0xy，由2sin2