四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题和答案

四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-1-/11威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10xAxx，则lg12Bxyx，则AB（）A．10,2B．10,2C．(,0]D．(,0)2.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（）A.B.C.D.3.已知命题“21,4(2)04xRxax„”是假命题，则实数a的取值范围为()A．,0B．0,4C．4,D．0,44.在等差数列{}na中，若3712aa，则5a（）A．4B．6C．8D．105.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A．(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)6.在的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.7.设随机变量，若，则的值为（）A.B.C.D.8.若某一届《中国好声音》最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-2-/11求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（）A.30种B.60种C.90种D.180种9.若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A.B.C.D.10.已知()fx为R上的可导函数，且Rx，均有()()fxfx，则以下判断正确的是()A．2013(2013)e(0)ffB．2013(2013)e(0)ffC．2013(2013)e(0)ffD．(2013)f与2013e(0)f大小无法确定11.已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx，若对R上的任意实数1212,()xxxx，恒有1212()[()()]0xxfxfx成立，那么a的取值范围是（）A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．10,2C．10,4D．11,43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13..设，则的大小关系是(用“”从小到大排)四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-3-/1114.函数2121fxaxx的定义域为R，则实数a的取值范围为15.已知fx是定义域为,的奇函数，满足2fxfx.若11f，则1232019ffff16.下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11fxx在(1,)上单调递增；（2）函数2()yxxN的图象是一直线；（3）()fx＝21(0)2(0)xxxx，若()fx＝10，则x的值为3或5；（4）若函数2(21)1yxax在区间(,2]上是减函数，则32a三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题:p函数2()23fxxax在区间[1,2]上单调递增；命题:q函数2()lg(4)gxxax的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3sin0abcAaC．（1）求C的值；（2）若23c，2ba，求ABC△的面积S．19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-4-/11物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)．每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（Ⅱ）在45,50，50,55，55,60三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中45,50这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-5-/1121.(本小题满分12分)已知函数()(ln1)(1)ln(0)fxaxxxa.（1）当12a时，讨论()fx的导函数()fx的单调性；（2）当1x时，()0fx，求a的取值范围.22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：2cossinxtyt（t为参数，0,)），曲线C的极坐标方程为:4sin.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于,PQ两点,直线l过定点M,若42MPMQ，求直线l的斜率.四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-6-/11威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案（理）1.B解：1001xAxxxx1lg121202Bxyxxxxx10,2AB2.C解：根据题意，所以，故选C.3D解：因为命题“21,4(2)04xRxax„”是假命题，所以否定形式“21,4(2)04xRxax”是真命题，则221(2)44404aaa，解得04a，故选D4.B解：在等差数列{}na中，因为37=52，所以3752aaa.所以511262a.故选B.5.D解：由题意，函数()ln21fxx=-，可得函数fx为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．6.C解：展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：7.A解：由于，则，，所以，，因此，，故选：A.8.C解：（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可分2，2，1情况，四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-7-/11有种分组方法.（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，可得共有种不同方法，9.D解：由表格中的数据可得，，由于回归直线过点，所以，，解得，故选：D.10.B解：设函数()()exfxhx∵xR，均有()()fxfx则2()e()e()0(e)xxxfxfxhx∴()hx在R上单调递减，∴(2013)(0)hh，即20130(2013)(0)eeff即2013(2013)e(0)ff11.D解：任取12xx，则120xx，可得120fxfx，12fxfx，所以，函数yfx在R上为减函数，由题意可得3020352aaaa，解得02a，因此，实数a的取值范围是0,2，12.C解：由题意，函数g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，又由函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为T＝2，作出y＝f(x)在[-1，3]的图象，如图所示．当直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝14.因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0k≤14.13..解:由题意可知：，则：.14.a1解：因为函数2121fxaxx的定义域为R，所以2210axx的解为R，即函数221yaxx的图像与x轴没有交点，1，当0a时，函数21yx与x轴有交点，故不成立；四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-8-/112，当0a时，要使函数221yaxx的图像与x轴没有交点，则440a，解得1a，15.解：fx是定义域为,的奇函数，满足2fxfx，则有2fxfx，又由函数()fx为奇函数，则()()fxfx，则有(2)().fxfx(4)(2)fxfx(4)().fxfx则函数()fx是周期为4的周期函数，11f(2)(02)(0)0,(3)(12)(1)1.(4)(0)0,ffffffff1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.fffffffffff16.（1）解:（1）1()11fxx是1yx向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，1()11fxx在(1,)上单调递增函数，正确（2）y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确（3）x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=-3x＞0时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）,故x=-3，不正确（4）函数2211yxax的对称轴为12xa,又函数2211yxax在区间,2上是减函数，122a,32a，不正确。17解：若命题p为真命题，则1a；若命题q为真命题，则216044aa即命题“pq”为假，“pq”为真,pq中一真一假若p真q假，则1444aaaa或，若p假q真，则11444aaa，综上4a或14a.18.解:（1）由题意，知cos3sin0abcAaC，由正弦定理可得sinsinsincos3sinsin0ABCAAC，整理得sinsin()sincos3sinsin0AACCAAC，即sinsincos3sinsin0AACAC，又因为(0,)A，则sin0A，所以3sincos2sin()16CCC，即1sin()62C，四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案-9-/11又因为5666C，所以66C，解得3C．（2）在ABC中，由余弦定理可得222222coscababCabab，因为23c，2ba，所以222212423aaaa，解得2a，所以24ba，则三角形的面积113sin2423222SabC．19.解