2020届广东省揭阳市第三中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

页1第2020届广东省揭阳市第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合M={1,2,3}，N={x|1log2x），则NM=()A．{3}B．{2,3}C．{1,3}D．{1,2,3}2、设()fx是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）A、()()fxfx是奇函数；B、()()fxfx是奇函数；C、()()fxfx是偶函数；D、()()fxfx是偶函数3、下列各式错误．．的是（）.A.0.80.733B.0..50..5log0.4log0.6C.0.10.10.750.75D.lg1.6lg1.44、设集合{|12}Mxx,{|0}Nxxk，若M∩N≠，则k的取值范围是（）A．]2,(B．),1[C．),1(D．[－1，2]5、若)(xf是奇函数，且0x是函数xexfy)(的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点()A．1)(xexfy+1B．1)(xexfyC．1)(xexfyD．1)(xexfy6、函数2651()()3xxfx的单调递减区间为（）.A.(,)B.[3,3]C.(,3]D.[3,)7、如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象.已知n分别取2，12四个值，与曲线1c、2c、3c、4c相应的n依次为（）.A．112,,,222B.112,,2,22C.11,2,2,22D.112,,,2228642-2-5510c4c3c2c1第1页共4页第2页共4页页2第8、函数2ln4)(xxxf的大致图象是()9、下列有关命题的说法中错误的是．．．．（）（A）若“pq或”为假命题，则p、q均为假命题（B）“1x”是“1x”的充分不必要条件（C）“12sinx”的必要不充分条件是“6x”（D）若命题p：“实数x使20x”，则命题p为“对于xR都有20x”10、函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一直角坐标系下的图象大致是()11、函数f(x)＝－x＋3a，x0ax，x≥0(a0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范是()A．(0,1)B．[13，1)C．(0，13]D．(0，23]12、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于()A．2B．3C．6D．9页3第二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、函数3logyx的定义域为.（用区间表示）14、已知幂函数yfx的图像过点12,22，则22logf的值为.15、设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．16、我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为____________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间2,1aa上是单调函数，求实数a的取值范围．18、（本题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（1）若ab，求cos;B（2）若90B，且2,a求ABC的面积.19、（本题满分12分）已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．20、（本题满分12分）有编号为1210,,,DDDL的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据：其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品．第3页共4页第4页共4页页4第编号1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D直径151148149151149152147146153148（1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个.用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．21、（本题满分12分）已知函数)0(3ln)(aRaaxxaxf且．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xfy的图像在点))2(,2(f处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的]2,1[t，函数)](2[)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值？22、（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．揭阳三中2019―2020学年度第一学期高三级第1次月考数学(理科)答案一、选择题（每小题5分）ACCBCDABCDBC12.[答案]C[解析]∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，对任意x、y∈R成立，∴x＝y＝0时，有f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，又f(1)＝2，∴y＝1时，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2，∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4，三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6.二、填空题（每小题5分）13、[1,)；14、12；15、12；16、*131.01,xyxN。三、解答题17.（本题满分12分）（1）由已知，设2()(1)1fxax，由(0)3f，得2a，故2()243fxxx．………………6分（2）要使函数是单调函数，则2121111111202aaaaaaaaa或即0或或………………12分18．（本题满分12分）（I）由题设及正弦定理可得2b=2ac.又a=b，可得cosB=2222acbac=14……6分（II）由（I）知2b=2ac.因为B=o90，由勾股定理得222ac=b.故22ac=2ac，的c=a=2.所以△ABC的面积为1.………………12分19.（本题满分12分）（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差数列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比数列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3•qn﹣3=4•2n﹣3=2n﹣1；………………6分（Ⅱ）由（I）可知，an•bn=（3n﹣2）•2n﹣1，∴Tn=1•20+4•21+7•22+…+（3n﹣5）•2n﹣2+（3n﹣2）•2n﹣12Tn=1•21+4•22+…+（3n﹣5）•2n﹣1+（3n﹣2）•2n错位相减得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n=1+3•﹣（3n﹣2）•2n=﹣5﹣（3n﹣5）•2n∴Tn=5+（3n﹣5）•2n．………………12分20.(本题满分12分)解：（1）由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个.-----------------1分设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，则25210()29PACC.-------------------------------------------------------4分（2）∵的可能取值为：0,1,2,3---------------------------------------------5分且251(0)52PC,251(1)52PC,252(2)54PC,251(3)52PC--9分∴的分布列为0123()P15152515∴数学期望11105552812355E.-----------------------------12分21.(本题满分12分)解：（Ι）由xxaxf)1()(知：当0a时，函数)(xf的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(；当0a时，函数)(xf的单调增区间是),1(，单调减区间是)1,0(；………………6分（Ⅱ）由12)2(af得2a∴32ln2)(xxxf，22f'xx.………………………8分3232()'()(2)222mmgxxxfxxxx∴2'()3(4)2gxxmx,∵函数)(xg在区间)3,(t上总存在极值，∴0)(xg有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t内…………9分又∵函数)(xg是开口向上的二次函数，且02)0(g，∴0)3(0)(gtg…………10分由4320)(ttmtg得，∵432)(tttH在]2,1[上单调递减，所以9)2()(minHtH；∴9m，由02)4(327)3(mg，解得337m；综上得：9337m所以当m在)9,337(内取值时，对于任意]2,1[t，函数)](2[)(23xfmxxxg，在区间)3,(t上总存在极值.…………12分22.(本题满分10分)（Ⅰ）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为=0，∴直线l的极坐标方程为=0．…………5分（Ⅱ）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0联立，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3∴直线l与曲线C交点的直角坐标为（1，﹣），（3，）∴直线l与曲线C交点的极坐标为（2，），（2，）．………………10分