2020届宁夏银川市第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试卷(PDF版)

-1-银川一中2020届高三年级第二次月考理科数学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知21|xxA，02|2xxxB，则BAA．(0，2)B．(－1，0)C．(－2，0)D．(－2，2)2．如果x，y是实数，那么“0xy”是“||||||yxyx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知cossin2，则2cos12sin2cos=A．23B．3C．6D．124．设21a，数列1na是以3为公比的等比数列，则4a=A．80B．81C．54D．535．若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab”为“向量积”，其长度||||||sinabab，已知||1a，||5b，4ab，则||ab=A．-4B．3C．4D．56．设函数xxxfsin)(，]2,2[x，若)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的是A．21xxB．21xxC．2221xxD．2221xx7．已知536cos，则32sinA．53B．54C．53D．548．设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点(,0)4对称-2-C．把()fx的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像D．()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数9．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则20202019ff=A．2B．1C．1D．210．函数aaxxy23在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是A.0,B.23,C.23,0D.3,011．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则)()(MDMCMBMA的最小值为A．-4B．-3C．-2D．-112．已知函数21,0,()(1)1,0,xxfxfxx若数列()()gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A．(1)2nnnaB．(1)nannC．1nanD．22nna二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a与b的夹角为120°，2||a，1||b，则|2|ba________.14．若数列{}na满足*111(,)nndnNdaa为常数，则称数列{}na为调和数列．已知数列1{}nx为调和数列，且1220516200,xxxxx则=.15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为里/小时.16．已知数列na满足11a，12nnnaaa(Nn)，数列nb是单调递增数列，且kb1，nnnaaknb)1)(2(1(Nn),则实数k的取值范围为_______________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）已知等差数列{}na中,首项11a，公差d为整数,且满足13243,5,aaaa数列{}nb满足-3-11.nnnbaa，且其前n项和为nS.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2S为*1,()mSSmN的等比中项,求正整数m的值．18.（本题满分12分）已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa,设baxf)(.（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）三角形ABC的三个角,,ABC所对边分别是,,abc，且满足,1,32103AfBab，求边c.19.（本题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且满足274coscos2()22ABC．（1）求角A的大小；（2）若3bc，求a的最小值．20.（本题满分12分）已知单调递增的等比数列423432,2,28:}{aaaaaaan是且满足的等差中项．（1）求数列}{na的通项公式；（2）若502,,log12121nnnnnnnnSbbbSaab求使成立的正整数n的最小值．21．(本小题满分12分）设2)(axxexfx，aexxxxg1ln)(2．（1）求)(xg的单调区间；（2）讨论)(xf零点的个数；（3）当0a时，设0)()()(xagxfxh恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆sin22cos22:yxC（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,AB的极坐标分别为1,,1,0.（1）求圆C的极坐标方程；-4-（2）若P为圆C上的一动点，求22||PAPB的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,abc为正数，且满足1abc，证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．-5-银川一中2020届高三年级第二次月考（理科）参考答案一、选择题：AABABDCCBCAC二、填空题：13.3214.2015.134016.32,17、解析：（Ⅰ）由题意,得111132,53,aadadad解得32d52.…………………3分又d∈Z,∴d=2………………………………………4分∴an=1+(n-1)2=2n-1.………………………………………6分（Ⅱ）∵111(21)(21)nnnbaann111()22121nn,……………………8分∴111111[(1)()()]23352121nSnn11(1)22121nnn……………10分∵113S,225S,21mmSm,S2为S1,Sm(m∈N)的等比中项,∴221mSSS,即2215321mm,解得m=12.………………………………………12分18、解析：(1)baxf)(=xxxxxxcos2sin)sin(cos)sin(cos=xxxxcossin2sincos22=xx2sin2cos=)2sin222cos22(2xx=2(sincos2cossin2)44xx=)42sin(2x………………………………3分由fx递增得：222242kxk即3,88kxkkZ∴)(xf的递增区间是3[,],88kkkZ………………………………6分（2）由21sin242fBB及0B得4B，………………8分设sinsinsinabckABC，则53sin2sin10104342kkkk……10分所以sin4sin()4(sincoscossin)623434ckCAB………12分19、解析：（Ⅰ）ABC，2274coscos2()2(1cos)cos22cos2cos322ABCAAAA…2分-6-212cos2cos02AA．1cos2A………………………4分0A，60oA．.………………………6分（Ⅱ）由余弦定理222cos2bcaAbc，得222bcbca．………………8分2229()39393()24bcabcbcbc，32a………………………11分所以a的最小值为32，当且仅当32bc时取等号……………………………12分20、解析：设等比数列}{na的首项为a1，公比为q.依题意，有423)2(2aaa,代入,8,283432aaaa得.2042aa………………………………2分.32,21,22,8,2011213311aqaqqaaqaqa或解之得……………………4分又}{na单调递增，,2,21aqnna2………………………………6分（2）nnnnnb22log221，…………………………7分2222232221nSn①12222)1(22212nnnnnS②①—②得1132221)21(222222nnnnnnnS11222nnn…………………………10分5022,50211nnnnS即5221n又当523222,451nn时……………………11分又当.526422,561时n故使5021nnnS成立的正整数n的最小值为5。………12分21、解析：（1）xxxxxxg)1)(12(211)(，当)1,0(x时，0)(xg，)(xg递增，当),1(x时，0)(xg，)(xg递减。故()gx的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)。…………………3分（2）0x是)(xf的一个零点，当0x时，由0)(xf得，)(xFxeax，-7-2)1()(xxexFx，当)0,(x时，)(xF递减且0)(xF。当0x时，0)(xF，且)1,0(x时，)(xF递减，),1(x时，)(xF递增，故，eFxF)1()(min。………………………………5分分析图像可得，当ea0时，)(xf有1个零点当ea或0a时，)(xf有2个零点；；当ea时，()fx有3个零点.………………………………7分（3）eaaxxaxexagxfxhxln)()()(，))(1()1()1()(xaexxxaexxhxx，,0a设0)(xh的根为0x，即有00xaex，可得，00lnlnxax，当),0(0xx时，0)(xh，递减)(xh。当),(0xx时，0)(xh，递增)(xh。eaaxaxaxaxeaaxxaexxhxhx00000000min)ln(ln)()(00lnaae，ea0…………12分22、解析：（1）把圆C的参数方程化为普通方程为22222xy，即224460xyxy，…………………………（2分）由222,cos,sinxyxy，…………………………（3分）得圆C的极坐标方程为24cos4sin60.…………………………（5分）（2）设22cos,22sin,,PAB的直角坐标分别为1,0,1,0，………（7分）则222222||32cos22sin12cos22sinPAPB2216sin6,384所以22||PAPB的取值范围为6,38.…………………………（10分）23、解析：（1）1abc