数学说题稿

1初中数学说题稿数形结合的函数题历来是师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，数形结合的函数题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就一条数形结合的函数题进行讲评。题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线nyx相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．一、阐述题意本题的已知条件是：正比例函数与反比例函数相交于A（－1，a），△BOC的面积是1。由于此题是数形结合的题目，因此里面隐含着很多的条件，比如点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用△BOC的面积求出点B坐标，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。学生在求A点坐标时比较容易出错。用好中心对称和平面直角坐标系是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.3。二、题目背景此题来自新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。1、本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。2、重在考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验和数学思想方法；提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力．BCAyxO23、变式与拓展经历了从猜想到验证的过程，培养学生建模思想、化归思想、函数思想，建立起新旧知识间的联系，引起学生的思考。4、此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。三、题目解答同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。思路与解法一：从A、B两点关于原点O中心对称这一条件出发，运用“数形结合”这一思想，可将条件集中到△BOC的面积是1上，通过三角形的面积公式来解决。解法如下：解：⑴∵点A（－1，a）与点B是直线ymx与双曲线nyx的交点.∴点A（－1，a）与点B原点O中心对称.∴点B的坐标是（1，－a）.∵BC⊥x轴，点B在第四象限.∴OC=1，BC=a.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=21×1×a=1.∴a=2.∴点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线ymx与双曲线nyx得m=-2,n=-2.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:02bkbk解之得11bk∴直线AC的解析式：y=-x+1.评析:这种解法先从点与点的中心对称开始，运用了数形结合、转化、待定系数法等思想方法，使解题思路明确，计算过程简洁。思路与解法二：从△BOC的面积是1这一条件出发，设点B（x,xn）,运用“数形结合”这一思想，可将条件集中到求n上来（即求出反比例函数解析式）。解法如下：解：⑴设点B（x,xn），则OC=x，BC=xn.∵△BOC的面积是1.∴S△BOC=213×x×(xn)=1即n=-2.∴双曲线的解析式是xy2.将点A（－1，a）代入xy2中求得a=2.即点A（－1，2）.将点A（－1，2）代入直线ymx中得m=-2.∴m=-2,n=-2.⑵∵点B的坐标是（1，－2）,BC⊥x轴.∴点C的坐标是（1，0）.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:02bkbk解之得11bk∴直线AC的解析式：y=-x+1.评析:这种解法先从设未知数，利用三角形面积开始，运用了数形结合、转化、待定系数法等思想方法，使解题思路明确，计算过程简洁。四、总结提炼本题的解题过程突出地体现了数学中常见的转化思想、数形结合思想、建模思想、函数思想、启发、讨论、与多媒体相结合等。运用了假设存在、由已知条件推理论证、得出结论等解题规律。五、题目变式题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线nyx相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线nyx相交于A（－1，2）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求直线AC的解析式；（2）求△BOC的面积．2、改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线nyx相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；BCAyxO4（2）求出AB的长度．小结：本小题在原题基础上有了拓展，但条件改变后，难度不大，便于学生积极主动参与深入探究,有利于学生系统复习数学知识、思想和方法。六、教学设计在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。教师引导：⑴题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记。⑵知道A点的坐标，如何表示出B点的坐标？⑶点B的坐标与BC、OC之间的什么关系？⑷求出a后，如何求求m、n的值？⑸点B的坐标与点C的坐标有什么关系？用什么方法求直线AC的解析式呢？七、感悟反思通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。