三角函数在实际生活中的应用

1三角函数在实际生活中的应用目录摘要：..............................................................................................................................................1关键词：...........................................................................................................................................21引言...............................................................................................................................................31.1三角函数起源.....................................................................................................................32三角函数的基础知识....................................................................................................................42.1下列是关于三角函数的诱导公式.....................................................................................42.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式.............................................................................62.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.....................................................................................63.三角函数与生活............................................................................................................................63.1火箭飞升问题.....................................................................................................................63.2电缆铺设问题.....................................................................................................................73.3救生员营救问题.................................................................................................................83.4足球射门问题.....................................................................................................................83.5食品包装问题.....................................................................................................................93.6营救区域规划问题...........................................................................................................103.7住宅问题...........................................................................................................................103.8最值问题...........................................................................................................................124总结............................................................................................................................................12Abstract2Trigonometricfunctioninthecourseofhistoricaldevelopmentofcontinuousimprovement,hasformula,richthoughts,flexible,permeabilityisstrongandsoon。Thecharacteristicisnotonlyanimportantpartofscientificresearch,orinmathematicslearningtokeyanddifficult.Inaworditinteachingandotherfieldshasimportantrole.Inthispaper,wewillmakeabriefdiscussionabouttheapplicationoftrigonometricfunctionsinsolvingpracticalproblems.Keywords：mathematicstrigonometricfunctionApplicationoftrigonometricfunction摘要：三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，总之它在教学和其他领域中具有重要的作用。本文将对一些关于三角函数在解决实际问题中的应用做简单的讨论。关键词：数学三角函数三角函数的应用31引言三角函数是高中学习的一类基本的、重要的函数，他是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型。三角函数是高中数学重要的基础知识之一，有着广泛的实际背景和应用空间．三角函数包括三角函数的概念及关系、诱导公式、三角函数的图象和性质、正弦型函数()YxAsin的图象及应用、三角恒等变换、解三角形．它不但在生活中的很多方面都有很广的应用，如：潮汐和港口水深、气象方面有气温的变化，天文学方面有白昼时间的变化，地理学方面有潮汐变化，物理方面有各种振动波，生理方面有人的情绪、智力、体力等．测量山高测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性等。在数学的很多问题研究方面都有着广泛的应用。三角函数是对函数概念的深化，也是沟通代数，几何，与平面向量等的一种工具。其中三角函数在导数的应用也颇为广泛。1.1三角函数起源“三角学”，来自拉丁文trigonometry。现代三角学一词最初见於希腊文。最先使用trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯  ,15161613BartholomeoPitiscus，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由(三角学)及 (测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。后来阿拉伯数学家专门的整理和研究三角学，但是他们并没有创立起一门独立的三角学。最后是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯，真正把三角学作为数学的一个独立学科进行阐释。“正三角函数包含于最早被称为三角学，“三角学”一词来自拉丁文Trigonometry，原意是三角形。与其他科学一样，三角学也是解决实际问题中发展起来的。近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的。欧拉用小写的拉丁字母a、b、c表示三角形的三边，进一步简化了三角公式。欧拉还引用sinz、cosz、tanz等表示z角的三角函数的简写符号，这是三角函数的现代形式。由于上述数学家及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号与手拿教学的完整理论。42三角函数的基础知识在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：sinA=∠A的对边长/斜边长，sinA记为∠A的正弦；sinA＝a/ccosA=∠A的邻边长/斜边长，cosA记为∠A的余弦；cosA＝b/ctanA=∠A的对边长/∠A的邻边长，tanA＝sinA/cosA＝a/btanA记为∠A的正切；当∠A为锐角时sinA、cosA、tanA统称为“锐角三角函数”。SinA＝cosBsinB＝cosA在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。该直角三角形中，θ对边为y临边为x斜边为r，运算方法见表一表1基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sinesinθ=y/r角θ的对边比斜边余弦函数Cosinecosθ=x/r角θ的邻边比斜边正切函数Tangenttanθ=y/x角θ的对边比邻边余切函数Cotangentcotθ=x/y角θ的邻边比对边正割函数Secantsecθ=r/x角θ的斜边比邻边余割函数Cosecantcscθ=r/y角θ的斜边比对边2.1下列是关于三角函数的诱导公式①终边相同的角的同一三角函数的值相等。由此可得到下列公式：公式一：sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2.)tan.kZ.kkk其中②P（x，y），直线OP的反向延长线OE交圆O于F点，则F点的坐标为F(－x,－y)由此可得到下列公式：公式二：5sin()sin,cos()cos,tan()tan.公式三：sin()sin,cos()cos,tan()tan.公式四：sin()sin,cos()cos,tan()tan.~2,,akkz我们可以用下面的话来概括公式一四：的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式五：sin()cos,2cos()sin.2由于()22，由公式四及公式五可得：公式六： sin()cos,2cos()sin.2公式五、公式六可以概括如下：2的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角的符号。62.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式sin()sincoscossin,sin()sincoscossin;cos()coscossinsin,cos()coscossinsin;tantantan(),1tantantantantan()1tantan