直线与方程经典复习讲义

直线与方程专题复习一、基础知识回顾1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.知识点2：直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率.记为tank.注意:当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的新疆学案王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//ll1k=2k新疆学案王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12ll121kk121kk新疆学案王新敞注意：1．1212//llkk或12,ll的斜率都不存在且不重合.2．12121llkk或10k且2l的斜率不存在，或20k且1l的斜率不存在.2.直线的方程知识点6：已知直线l经过点00(,)Pxy，且斜率为k，则方程00()yykxx为直线的点斜式方程.注意：⑴x轴所在直线的方程是，y轴所在直线的方程是.⑵经过点000(,)Pxy且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是.⑶经过点000(,)Pxy且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是.知识点7：直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.直线ykxb叫做直线的斜截式方程.注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)PxxPxy且1212(,)xxyy，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)yyxxxxyyyyxx，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线l与x轴的交点为(,0)Aa，与y轴的交点为(0,)Bb，其中0,0ab，则直线l的方程为1byax，叫做直线的截距式方程.注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.知识点10：关于,xy的二元一次方程0AxByC（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)xy在直线0AxByC上00AxBy0C新疆学案王新敞3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组11122200AxByCAxByC，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点111222(,),(,)PxyPxy，则22122121()()PPxxyy.特殊地：(,)Pxy与原点的距离为22OPxy.知识点13：已知点00(,)Pxy和直线:0lAxByC，则点P到直线l的距离为：0022AxByCdAB.知识点14：已知两条平行线直线1l10AxByC，2:l20AxByC，则1l与2l的距离为1222CCdAB新疆学案王新敞知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线2:l)知识点16：1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:1122(,),(,)AxyBxy,则AB的中点(,)Mxy,则2121,22xxyyxy.例题解析例1.在第一象限的ABC中，(1,1),(5,1)AB，60,45OOAB.求⑴AB边的方程；⑵AC和BC所在直线的方程.例2.点(3,9)关于直线3100xy对称的点的坐标是（）.A．(1,3)B.(17,9)C．(1,3)D．(17,9)例3.求经过直线3260xy和2570xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4．方程(1)210()axyaaR所表示的直线（）.A．恒过定点(2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(2,3)和(2,3)D．都是平行直线例5．已知直线12:220,:1lxayalaxya0.⑴若12//ll，试求a的值；⑵若12ll，试求a的值例6.已知两直线1:40laxby，2:(1)laxy0b，求分别满足下列条件的,ab的值.⑴直线1l过点(3,1)，并且直线1l与直线2l垂直；⑵直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到12,ll的距离相等.例7.过点(4,2)P作直线l分别交x轴、y轴正半轴于,AB两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程.例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？一、基础巩固练习：1．已知点(3,)m到直线340xy的距离等于1，则m（）.A．3B．3C．33D．3或332．已知(3,)Pa在过(2,1)M和(3,4)N的直线上，则a.3．将直线3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o，所得的直线方程是.4．两平行直线12,ll分别过点1(1,0)P和(0,5)P，⑴若1l与2l的距离为5，求两直线的方程；⑵设1l与2l之间的距离是d，求d的取值范围。5.设直线l的方程为(2)3mxym,根据下列条件分别求m的值.⑴l在x轴上的截距为2；⑵斜率为1.二、提高能力训练1．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为2．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为3．如果三条直线mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个．．值是_______.4．已知两条直线l1：y＝1；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，12）变动时，则a的取值范围为三、解答题5.ABC中，点A,1,4AB的中点为M,2,3重心为P,2,4求边BC的长6．若Na，又三点A(a，0)，B（0，4a），C（1，3）共线，求a的值7．若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，求a的值直线与方程小结