高中数学-椭圆及其标准方程1课件-新人教版选修2-1

椭圆及其标准方程OxyPF1F2OxyPF1F2一、椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在椭圆的定义到两定点F1和F2的距离之和为常数(大于F1F2距离）的点的轨迹是椭圆.二、椭圆的标准方程F1F2M1)建系设点：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.xOy2)列式：椭圆是由下列集合中的点构成的.}2|||||{21aMFMFMP又设M与F1、F2距离之和等于2a,F1F2MOxy设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)3)坐标化:aycxycx2)()(22224)化简：)()(22222222caayaxca,22ca即ca022ca令,222bca其中0b代入上式，得222222bayaxb即)0(12222babyaxF1F2MOxy焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程。这里，222bac若F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxy)0(12222babxay思考:在以上化简的过程中,根号如何消去的?课本P96习题8.1第1题例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点；)25,23(练习：课本P95EX1,2,3练习1:解:因为|F1F2|=2c=6,2a=10,即c=3,a=5,所以b2=a2-c2=25-9=16.当焦点在x轴上时,得椭圆的标准方程当焦点在y轴上时,得椭圆的标准方程已知椭圆的焦距是6,椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10,写出椭圆的标准方程.例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。•问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎样的？•问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样建立坐标系？例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。变题一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求A点的轨迹方程。变题二：在△ABC中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程。小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐标系；2）求出曲线方程后，要注意检查一下方程的解为坐标的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。•练习：△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6，0)和(6，0),边AC和BC所在直线的斜率之积为-4/9,求顶点C的轨迹方程.小结：1）椭圆的定义；2）椭圆的标准方程当焦点在x轴上时)0(12222babyax当焦点在y轴上时0)b(a1bxay2222222cba(1)因为x项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中a=5,b=4,c=3(2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中a=10,b=8,c=6课堂练习1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出a、b、c的值3、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A2B3C5D74、椭圆的焦距为2，则m的值为()A5B3C3或5D6DC5、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则三角形ABF2的周长是_____.6、已知ABC的周长为36，且AB长为10，求ABC的顶点C的轨迹方程。20(y0)课堂总结：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1）当|MF1|+|MF2||F1F2|时点M的轨迹是为_____；（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点的轨迹为_________;.（3）当|MF1|+|MF2||F1F2|时点M的轨迹________。其中椭圆的焦点的位置由___________________来确定。-----X型----Y型椭圆线段F1F2不存在X2、y2项的分母的大小练习21）已知椭圆的焦距是4，椭圆上的点到两个焦点的距离的和等于10，写出椭圆的标准方程。2）“一个动点到两个定点的距离之和为常数”是“这个动点的轨迹为椭圆”的()条件。(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)即不充分也不必要3）若方程所表示的曲线是椭圆,则m的取值范围是_________.4）已知椭圆的方程为11x2+20y2=220,那么它的焦距为____________.5）椭圆25x2+16y2=400上点P到椭圆一个焦点距离是3,则点P到另一个焦点的距离为_____.6）若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为______.小结：1）椭圆的定义及其标准方程。2）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆的焦点位置?例3如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。•(x0,y0)•(x,y)•问题1:P点轨迹是什么？•问题2:M点坐标与P点坐标有什么联系？小结：1）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2）将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆。练习：已知点P是椭圆的动点,O是坐标原点,求线段OP的中点M的轨迹方程.作业：1)P96习题8.13)已知P是椭圆上一点，F1,F2为焦点，且F1PF2=600，求三角形PF1F2的面积。2)已知ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。