28[1].1锐角三角函数课件(人教版九下)

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（1）α=30O90米2米EDCAB情景引入为了测量兖州市兴隆塔的高度，在塔前方90m处，用测角器测得塔的仰角为300，测角器高2m，求此塔的高；问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m35m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数正弦的三种表示方法•正弦的三种表示方式：•sinA、sin560、sin∠DEF;•注意：•1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；•2、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比5例题示范根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，22225334ABACBC因此3334sin3434BCAAB？例题变式34345345sinBCACB巩固再现•1.三角形正方形网格之中的位置如左下图所示，则sinα的值是……）αA.B.C.D.43345354C巩固再现•2.如由下图,在直角ABC中•∠C=900,若AB=5，BC=3，•则sinB等于……()•A.B.C.D.ABC53544354D知识升华•在Rt△ABC中，•在Rt△BCD中，•因为∠B=∠ACD，•所以sinACBABDCBAsinCDBBCsinsinADBACDAC∟如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得当堂练习•1、如图（判断正误）•(1)sinA=（）•(2)sinB=（）••(3)sinA=0.6m（）•(4)SinB=0.8（）A68BCABBCABBC×√×√当堂练习•2、（判断正误）•如图，sinA=（）ABBC分析：△ABC是直角三角形吗？×当堂练习•3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）•A.扩大100倍B.缩小•C.不变D.不能确定C当堂练习•4、如下图：sinA=______.ACB3730021课堂反思•1、通过本节课的学习，你学会了什么知识？•2、通过本节课的学习，你提高了那些能力？•3、你还有那些疑惑？说出来给大家交流。回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.(体会函数的意义)ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=22达标测试•1、基础自测：《同步学习》P164---165•第1-6题.•2、拓展提高：《同步学习》P165第7题.基础测试答案•（1）、答案：1.D2.A3.D4.、5.A•6.C7.12.•（2）根据学生做题情况重点讲解.5354下课了！