第四章底部剪力法习题

河南理工大学土木工程学院2020/4/15例题3十层框架结构的水平地震作用计算条件：某钢筋混凝土框架结构房屋，高38.4m，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，场地类别为II类。各层的质量和它的抗侧刚度沿房屋高度分布均较均匀。剖面如图所示。每层恒载的标准值为14580kN，每层活载为2430kN；结构的基本自振周期。要求：各层水平地震作用标准值；基础顶面处的地震剪力设计值。sT93.01河南理工大学土木工程学院2020/4/15查表当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周期。sTg4.0（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90河南理工大学土木工程学院2020/4/15查《抗震规范》表5.1.4-1（表4-10），多遇地震8度时，设计基本地震加速度为0.20g时，水平地震影响系数最大值。16.0maxsTg4.0地震影响烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.4河南理工大学土木工程学院2020/4/15按《抗震规范》图5.1.4（4-9）查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数。16.0maxsTg4.0)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTsT93.010749.016.093.040.09.0max9.011TTg河南理工大学土木工程学院2020/4/15各层的结构重力荷载代表值16.0maxsTg4.0sT93.010749.01kNGGGGGGGGG1579524305.014580987654321110923.014580GkNG结构等效总重力荷载kNGeq133225)50.0243091458010(85.0结构的总水平地震作用标准值kNGFeqEk99791332250749.01河南理工大学土木工程学院2020/4/15求顶部附加地震作用因为T1=0.931.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用1(0.080.01)99790.08449979842nEkFFTkNTg(s)T11.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.00.35-0.550.08T1+0.010.550.08T1-0.02各层的水平地震作用标准值101011(1)iiiEkniiiiGHFFGH河南理工大学土木工程学院2020/4/15河南理工大学土木工程学院2020/4/15(2)基础顶面处的地震剪力标准值kNFVEkEk9979该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数032.0kNGjj5016)50.0243091458010(032.0101101jjEkGV因kNFVEkEk9979基础顶面处的地震剪力设计值：kNVVEkE1297399793.13.1类别6度7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.0160.0320.064基本周期大于5.0s的结构0.0060.0120.0240.040河南理工大学土木工程学院2020/4/15例题：屋面局部突出部分的地震作用效应计算（4＋1）条件：某四层钢筋混凝土框架结构顶部有突出小屋，层高和楼层重力代表值如图，抗震设防烈度为8度，II类场地，设计地震分组第二组。考虑填充墙的刚度影响后，结构自振基本期。要求：求各楼层地震剪力标准值。sT6.01河南理工大学土木工程学院2020/4/15查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周期。sTg4.0（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90河南理工大学土木工程学院2020/4/15查《抗震规范》表，多遇地震8度时，设计基本地震加速度为0.20g时，水平地震影响系数最大值。16.0maxsTg4.0地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度河南理工大学土木工程学院2020/4/15按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数。16.0maxsTg4.0)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTsT60.01111.016.00.16.04.09.0max29.011TTg河南理工大学土木工程学院2020/4/1516.0maxsTg4.0sT60.01111.01结构等效总重力荷载结构的总水平地震作用标准值kNGGieq30575)82061309330210360(85.085.0kNGFeqEk339430575111.01河南理工大学土木工程学院2020/4/15求顶部附加地震作用因为T1=0.601.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用058.001.06.008.001.008.011TnkNFFEknn1973394058.011Tg(s)T11.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.00.35-0.550.08T1+0.010.550.08T1-0.02河南理工大学土木工程学院2020/4/15各层的水平地震作用标准值河南理工大学土木工程学院2020/4/15该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数032.0故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。类别6度7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的结构0.0060.012（0.018）0.024（0.036）0.040河南理工大学土木工程学院2020/4/15kNkNGV4502.26820032.05min,5kNkNGVii12454.222)6130820(032.054min,4kNkNGVii2281521)93306130820(032.053min,3kNkNGVii29855.819)293306130820(032.052min,2kNkNGVii33941151)10360293306130820(032.051min,1故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。河南理工大学土木工程学院2020/4/15河南理工大学土木工程学院2020/4/15[例题4-1]某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。结构设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口尺寸为1.5m×2.1m，门洞尺寸为1.0m×2.5m。试计算该楼房楼层地震剪力。河南理工大学土木工程学院2020/4/15DCBA213456789首层平面段段段4屋顶间平面5CD1-11层2层3层屋顶间4层河南理工大学土木工程学院2020/4/15河南理工大学土木工程学院2020/4/15[例题4-1]某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。结构设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口尺寸为1.5m×2.1m，门洞尺寸为1.0m×2.5m。试计算该楼房楼层地震剪力。[解]（1）计算楼层重力荷载代表值恒载（楼层及墙重）取100%，楼屋面活荷载取50%，经计算得：5G屋顶层=四层=三层=二层=一层=4G3G2G1GKN210KN3760KN4410KN4410KN4840河南理工大学土木工程学院2020/4/15（2）计算结构总的地震作用标准值设防烈度7度，，max080.KNGFniieq119908.085.01∴（3）计算楼层地震剪力按式（4.2）、（4.3）及关于屋顶间的附加规定计算。计算过程列于表4-5。河南理工大学土木工程学院2020/4/1551jGiHiGiHi分项楼层Gi(KN)Hi(m)GiHi(KN-m)Fi(KN)Vi(KN)屋顶间21018.238220.02327.627.6×3=82.84376015.2571520.339406.5434.13441011.6511560.303363.3797.4244108.0352800.209250.61048148404.4212960.126151.01199∑176301687061199楼层地震剪力计算表4-5河南理工大学土木工程学院2020/4/15设计实例【例】某四层混合结构办公楼，平面、立面如图所示。楼盖和屋盖采用钢筋混凝土预制空心板，横墙承重。窗洞尺寸为1.5m×1.8m，门洞尺寸为1.0m×2.5m，走道门洞尺寸为1.0m×2.5m，墙厚均为240mm，窗下墙高度0.90m。室内外高差为0.60m。外纵墙与横墙交接处设钢筋混凝土构造柱，砖的强度等级为MU10，混合砂浆强度等级为首层、二层M7.5，三、四层为M5。设防烈度8度，设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第一组、Ⅱ类场地。结构阻尼比为0.05。已知四层顶：G4=2950k；三层顶：G3=3600kN；二层顶：G2=3600kN；首层顶：G1=3950kN试求在多遇地震作用下楼层地震剪力河南理工大学土木工程学院2020/4/15图6.9结构平面及剖面示意河南理工大学土木工程学院2020/4/15解：1)已知：四层顶：G4=2950kN三层顶：G3=3600kN二层顶：G2=3600kN首层顶：G1=3950kNGeq=0.85×14100=0.85×14100=11985kN房屋总重力代表值G=2950+3600+3600+3950=14100河南理工大学土木工程学院2020/4/15max016.a=2)计算各楼层水平地震作用标准值及地震剪力计算总水平地震作用(即底部剪力)标准值：6.19171198516.0maxeqEKGF1iiEKniiiGHFGH河南理工大学土木工程学院2020/4/1565212581672.21917.6652.00606.00414.20245.401917.600.3400.3160.2160.1281.0004425041040280801659012996015.0011.407.804.202950360036003950141004321ΣGiHiHi(m)Gi(kN)层njjjiiHGHG1iFEKnjjjiiFHGHG1河南理工大学土木工程学院2020/4/15