22.6(1)三角形中位线

八年级第二学期数学22.6(1)三角形中位线操作1.剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DEABCDE思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？DE、BC有何数量和位置关系?下页3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°，得四边形DBCF三角形的中线三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDEF已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC。∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE＝EF（已知、作图）证明：延长DE至F，使EF＝DE，联结CF求证：DE∥BC，DE=BC21∴△AED≌△CEF（SAS）∴AD＝CF（全等三角形对应边相等）∠ADE＝∠F（全等三角形对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等两直线平行）∵AD＝DB（已知）∴DB＝CF（等量代换）∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC（平行四边形的对边平行且相等）1,2DEBCDEBC问题拓展：辅助线不同添法（见学案）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE用数学语言表述为：,1,2ABCADDBAEECDEBCDEBC在中练习1已知AD=DB,AE=EC.⑴如果BC=,那么DE=；⑵如果DE=5,那么BC=；EDCBA33210练习2若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，则△ABC的周长是____。30例1.已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是BO、CO、AC、AB的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。ABCFOEDG证明：在△OBC中，∵D、E分别是BO、CO的中点（已知）∴DE∥BC，DE=1/2BC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理：GF∥BC，GF=1/2BC∴DE∥GF，DE＝GF∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）21例2、求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。DABCFEHG巩固练习见课本P98/398/2PABC已知：如图中，D,E,F,分别是AB,BC,CA三边的中点，求证：中位线DF和中线AE互相平分。小结1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论；结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件，是用好定理的关键。