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第4课时专题：运动的图象追及和相遇问题题型互动探究题型一两种图象的理解问题1．对x－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体．②图线上某点切线的斜率正负表示物体．位移时间速度的大小速度的方向(3)两种特殊的x—t图象①若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做运动．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．匀速直线静止想一想如图1中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？图1例1某同学从学校向东去邮局，假定其运动是匀速直线运动，邮寄信件后又原路匀速返回学校，在图中能够正确反映该同学运动情况的x－t图象应是()答案C解析x－t图象分三段：第一段向东的匀速直线运动，第二段静止，第三段向西的匀速直线运动，故选项C正确．即学即练1龟兔赛跑的故事流传到今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图2所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t5时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大图2答案D解析从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B选项错；在t5时刻以后兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0～t5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的．(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．速度时间加速度的大小方向位移的大小正负想一想图3中，图线与横轴和纵轴的截距,各表示什么物理意义？图3例2(2009·山东理综)某物体做直线运动的v－t图象如图4所示，据此判断(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)下列四个选项中正确的是()图4答案B解析由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2s受力恒定，2s～4s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s～6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6s～8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，综上分析B正确．答题技巧图象法公式和图象是物理思想呈现的两种方式，也是解答物理问题的两条途径．图象与物理公式相比，具有简洁、直观的优点．利用图象解题可以起到化难为易、化繁为简的目的．即学即练2如图5所示，是A、B两质点在一条直线上做直线运动的v－t图象，则()A．两个质点一定从同一位置出发B．两个质点一定同时由静止开始运动C．t2秒末两质点相遇D．0～t1秒的时间内B质点可能在A质点的后面图5答案BD解析从v－t图象中是无法看出质点的出发位置的，不知道初始位置，则以后之间相距多少也不能确定，A错，D对；由题图可知t＝0时刻，A、B的初速度均为零，两质点一定同时由静止开始运动，B对；t2时刻两质点速度相等，并不能确定两质点是否相遇，C错．题型二追及和相遇问题的处理方法例3(2010·广州模拟)甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0．5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20st1时间内，x甲＝v甲2t1＝102×20m＝100mx乙＝v乙t1＝4×20m＝80m此后乙车运动时间t2＝x甲－x乙v乙＝204s＝5s故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s．答案(1)36m(2)25s题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法即学即练3车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处、与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？解析人的速度大于车的速度，两者间的距离越来越小，人的速度小于车的速度，两者间的距离越来越大，那么，当两者速度相等时，人与车的距离最小．两者速度相等，有v＝at，t＝va＝61s＝6s．人追赶的最大距离为Δx＝vt－at22＝6×6m－1×622m＝18m25m人不能追上车，两者之间的最小距离为xmin＝x0－Δx＝25m－18m＝7m．答案7m随堂巩固训练1．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如下列选项所示，其中一辆赛车能追上另一辆赛车的是()答案AC解析A中a车做匀速运动，b车做加速运动，开始时a比b快，后来b比a快，所以b能追上a；B中a、b都做匀速运动，且a车总是比b车慢，所以不会追上；C中a车做减速运动，b车做加速运动，开始b车比a车慢，后来a车比b车慢，最终会被b车追上；D中，开始一段时间b车比a车快，中间一段a车比b车快，虽然会使a、b间距离减小，但后来a车又减速，所以无法追上．故选A、C．2．如图6是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为60km图6答案BC解析AB段静止；CD段表示的运动方向与初始运动方向相反且运动最快；运动4h汽车的位移为0．3．甲乙两物体从同一位置出发，沿同一直线运动时的v－t图象如图7所示，下列判断不正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻是1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．0～6s内甲、乙两物体的运动方向始终相同图7答案B解析分析本题得：从图象上可以容易得到物体甲是做匀速直线运动，物体乙是先做匀加速直线运动，接着是做匀减速直线运动，直到停止，所以选项A描述的是正确的，选项C描述的也是正确的．物体乙做匀减速运动直到停止前一直是和甲的运动方向一致的，所以选项D也是正确的．根据图象得到甲乙两物体第一次相遇是在2s末，第2次相遇是在6s末，所以选项B是错误的．综上所述，本题错误的选项应该是B．4．小球从离地面90m的高处由静止开始自由下落，其下落的高度h随时间t的变化规律如图8所示(顶点在坐标原点、对称轴为h轴、h是关于t的二次函数图象)，试通过对图象的分析得出小球从静止开始自由下落4s所通过的路程是________m．图8答案80解析由题意及图可知，下落的高度h随时间t变化的曲线为二次函数图象，设该函数为h＝at2．由图可知，当t＝2s时，h＝20m，代入函数式，得20＝a×22；解之得a＝5m/s2，所以h＝5t2．当t＝4s时，h＝5t2＝5×16m＝80m．5．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A车有xA＝v0t＋12×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t对B车有xB＝12at2，vB＝at对两车有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝6ax故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax答案v0≤6ax返回