介电常数的色散

2012-11-301补充内容二：补充内容二：介质色散及其物理模型介质色散及其物理模型1.1.电介质电介质色散理论色散理论————LorenzLorenz模型模型2.2.导体导体的色散理论的色散理论————DrudeDrude模型模型2012-11-302不同频率的波在色散介质中的传播相速度不同——介质色散现象rrn在低频区在低频区，可以区分电介质、导体和磁介质；高频区域高频区域电介质、导体和磁介质三者的界限高频区域高频区域，电介质、导体和磁介质三者的界限模糊。rrn色散：色散：不同频率的波在色散介质中的传播相速度不同大部分的电介质大部分的电介质，在频率f10^6Hz时，是一个常数；在频率f10^8Hz时，是一个常数；在频率f10^11Hz时，是一个常数；在低频区在低频区，可以区分电介质、导体和磁介质；高频区域高频区域，三者的界限模糊。2012-11-3035玻璃（=1）''i'nnn''i'2n反常色散区域0.042012-11-304电介质色散的物理机制电介质色散的物理机制以极化为例以极化为例，存在分子极化分子极化和电子极化电子极化两种机制；；以以H2OH2O为例，其具有固有电矩：为例，其具有固有电矩：在高频区在高频区，由于分子的质量大、惯性大，固有电矩的取向机制对极化的贡献降低到零取向机制对极化的贡献降低到零；电子的质量小惯性小完全能够跟上高频电场电子的质量小、惯性小，完全能够跟上高频电场的变化。因此在高频区，在高频区，只剩下电子极化一种机只剩下电子极化一种机制，从而导致介电常数急剧下降制，从而导致介电常数急剧下降。水水在低频和高频区的色散特性在低频和高频区的色散特性分子取向极化分子取向极化电子极化电子极化2012-11-30511、电介质色散理论、电介质色散理论————LorenzLorenz模型模型1）无极分子介质的色散模型：①对于电子极化，可以采用经典的模型来定性解释色散；②经典的模型给出的是近似的结果。③要定量的计算色散特性中的各个参数，需要借助量子力学的知识。要借助量子力学的知识。2）Lorenz模型+-a)体系中电子是被束缚于分子（原子）内部；b)采用阻尼谐振子近似阻尼谐振子近似，来表征电子的这种被束缚下的运动；c)该模型适应于气体、绝缘体和半导体。2012-11-306LudvigValentinLorenz(January18,1829–June9,1891)•aDanishmathematicianandphysicist.•Hedevelopedmathematicalformulaetodescribephenomenasuchastherelationbetweentherefractionoflightandthedensityofapuretransparentsubstance,andtherelationbetweenametal'selectricalandthermalconductivityelectricalandthermalconductivityandtemperature•UsingLorenzgaugecondition,shortening of Maxwell's equations after Maxwell himself published his 1865 paperHendrikAntoonLorentz(18July1853–4February1928)•wasaDutchphysicistwhosharedthe1902NobelPrizeinPhysicswithPieterinPhysicswithPieterZeemanforthediscoveryandtheoreticalexplanationoftheZeemaneffect.•HealsoderivedthetransformationequationstransformationequationssubsequentlyusedbyAlbertEinsteintodescribespaceandtime.2012-11-307EdwardNortonLorenz(May23,1917–April16,2008)•anAmericanmathematicianandmeteorologistandmeteorologist,•apioneerofchaostheory.Hediscoveredthestrangeattractornotionandcoinedthetermbutterflyeffect.+E0eit束缚中心0springkm-电子mm为电子的质量，为电子的质量，ωω00为本征频率为本征频率..2012-11-30833）电子的运动方程：）电子的运动方程：22d()()()dxmFFFt谐振子阻尼外电场20mxdxm0cosqEt22002dd()()(cos)ddxxmmxmqEttt0mxdmt0cosqEt22002dd()()(e)dditxxmmxmqEtti0etxx带入试探解：i0220eitqmxE解得：220iqmxE44）电子位移引起的极化强度）电子位移引起的极化强度PNqx（N是单位体积内分子数目）①2NqmPEEP0imNq22002022mNep②222pi令：220iPE0i55）相对介电常数：）相对介电常数：（介电常数为复数）1ri12202pr2012-11-3092220()1pi)(''i)(')(r66）介电常数与实验测量值的比较：）介电常数与实验测量值的比较：22222022021'p2222220''p()（（LorenzLorenz模型介电函数示意图）模型介电函数示意图）（玻璃的介电常数测量值）（玻璃的介电常数测量值）()2220222220'1p若=1，Im(r)1：rrn2ni2222202202211pn介质的吸收系数：介质的吸收系数：介质的折射率：1n2210222222022p介质的吸收系数：介质的吸收系数：2012-11-30101n22102在共振区域附近，折射率变化反常，即随着频率的增加，（玻璃的介电常数测量值）（玻璃的介电常数测量值）在共振区域附近，折射率变化反常，即随着频率的增加，折射率反而减小，称之为反常色散区；反常色散区对应的区域也是吸收极大的区域吸收极大的区域；在反常色散区，光速可以超过c，但群速度则不会超过c。a)如同其它的简化模型一样，这里采用的模型是体系真实特性的一种近似；)般地介电常数的虚部以忽略介电常数的虚部以忽略除非当77）补充说明：）补充说明：b)一般地，介电常数的虚部可以忽略介电常数的虚部可以忽略，除非当接近于0时；c)有些分子，电子由于所处环境的不同，分子可能存在多个特征频率ωj；假设每个分子中具有特征频率ωj的电子数为fj,则中具有特征频率ωj的电子数为fj,则jjjjprfi12222012-11-3011电介质的折射率随频率的变化特性电介质的折射率随频率的变化特性2.2.导体的色散理论导体的色散理论————DrudeDrude模型模型））DrudeDrude模型模型：：a)认为体系中电子是自由运动自由运动的；b)用电子气模型近似，来描述电子运动；c)适应于金属良导体。11））DrudeDrude模型模型：：2012-11-301322）电子的运动方程）电子的运动方程22002dd()()(cos)ddxxmmxmqEttt0022）电子的运动方程：）电子的运动方程：202dd()(e)dditxxmmqEtti02eitqmxE33）电子位移电引起的极化强度：）电子位移电引起的极化强度：PNqx20Nqm（N是单位体积电子数）i02eitqmxEEP002qi（N是单位体积电子数）44）相对介电常数：）相对介电常数：1r,022mNqp令22()1pri2012-11-301422()1pri''i'r0fromPhys.Rev.B6,(1972)4370.fromPalik[33]ofsilver(J.Phys.F6,(1976)1583)Drudemodel(hp=9.2eV,h=0.2eV)(PRB,60(1999)5359)120-200-150-100-50'4060801001234-300-250200Energy(eV)1234020Energy(eV)3、电磁波在导电材料中的传播有两种处理方式:A.当作介质来处理B.当作导体来处理2012-11-3015tDJHtBEDAA..（在高频情形下）当作一般介质来（在高频情形下）当作一般介质来处处理理::此时，采用复介电常数此时，采用复介电常数0BHBEDJ0,~0,0考虑时谐（单色）波：trEtrEie,考虑时谐（单色）波rEtrEe,代入得到0~202EEtDJHtBED0,JE(duetoconductionelelctroncurrent)B.B.当作导体来处理当作导体来处理::0BJE(duetoconductionelelctroncurrent)DcE(duetopolarization),B0H考虑时谐（单色）波：trEtrEie,代入得到2E0ci2E00~202EE2012-11-3016关于电介质和导体的色散，想深入了解的同学，可以参考俎栋林编著《电动力学》（清华大学出版社），第八章第5、6两节。