模拟信号的数字化(1-3)

1第四章模拟信号的数字化4.1引言通信系统的信源可以分为两大类：连续信源和离散信源。相应地，它们输出的信号可划分为：模拟信号和数字信号。如，原始语音信号和图像信号属于模拟信号，计算机数据则属于数字信号。模拟信号若要通过数字系统传输或存储，则需要先对模拟信号进行数字化。2数字化的三个步骤：抽样、量化和编码。①抽样：信号自变量（时间）的离散化②量化：信号幅值的离散化③编码：用二进制数表示离散化的信号幅值3数字化的三个步骤：抽样、量化和编码。最常用的数字化器件：模/数转化器(A/D——analog-to-digital)最常用的编码方法：脉冲编码调制(PCM——PulseCodeModulation)，它将量化后的输入信号用二进制码元表示。为了提高传输效率，常常采用信源编码方法对PCM信号做进一步的压缩。4模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样4.2.1低通模拟信号的抽样①抽样：在一系列等间隔T的离散时间点上对模拟信号抽取样值。②抽样过程理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号5③抽样定理设一个连续模拟信号s(t)的最高频率为fH，若抽样频率fs≥2fH，则可以由其抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原始信号s(t)。奈奎斯特抽样速率：最低抽样频率2fH；奈奎斯特间隔：与最低抽样频率2fH对应的最小时间间隔Ts=1/2fH；6④抽样过程的时域描述设s(t)为模拟低通信号，T(t)为周期性抽样冲激序列T为抽样周期，则抽样过程可描述为nTnTtt)()(nnnTknTsnTtnTsnTttsttsts)()()()()()()()(7④抽样过程的频域描述设s(t)的频谱密度为S(f)，T(t)频谱为△Ω(f),即则抽样过程可描述如下：)1()(1)]([)(TffnfTtFfnTss；nnkfnfSTfnffSTffSfS)(1)()(1)()()(ss8⑤抽样过程的波形和频谱奈奎斯特抽样速率fs≥2fH情况——能够完全无失真恢复原信号9奈奎斯特抽样速率fs2fH情况——不能够无失真恢复原信号频谱混叠10理想低通滤波器的冲激响应HH,0,1)(fffffH⑥抽样信号的恢复理想低通滤波器频率响应tftfTtftfftftffftjdetjdfefHthffftjffftjHHHHsHHH221π2π2sin1π2π2sinπ2π2sin2)2(21)]([)(HHHHF抽样信号恢复——频域表示)](ˆ[)(ˆ1fSFts)(1)()()(ˆfSTfHfSfSk11抽样信号恢复——时域表示nnknTtfnTtfnTsTtftfTnTtnTsthtsts)(π2)(π2sin)(1π2π2sin1)()()()()(ˆHHHH抽样信号恢复——波形1213结论：当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号频谱Sk(f)中分离出原信号的频谱S(f)，然后对其进行傅里叶逆变换即可恢复s(t)。实际中，由于理想低通滤波器是不能实现的，即实际滤波器的截止频率边缘不可能做到如此陡峭。因此，实际的抽样频率fs必须比2fH大些。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。144.2.2带通模拟信号的抽样①带通信号：设信号频谱的高端截止频率为fH，低端截止频率为fL，带宽为B，带宽远小于信号的中心频率。即带通信号的频谱限制在fL和fH之间，fL0。15②带通信号抽样定理设带通模拟信号s(t)的高端截止频率为fH，低端截止频率为fL，则抽样频率为时，则可以由抽样信号序列sk(t)无失真地恢复原信号s(t)。式中，fH=nB+kB，B是带通信号的带宽，即B=fH-fL，n为小于fH/B的最大整数，0≤k1。)1(2)(22nkBnnBfBfHs16）（BfnfLs2③fs与fL的关系曲线图：由图可见：当fL=0时，fs＝2B；当fL很大时，fs2B曲线表示了要求的最小抽样频率fs，但这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。17④带通信号抽样的频谱图：)0(;2)1(2kBnkBfs图中184.2.3模拟脉冲调制①周期脉冲序列周期脉冲序列四个参量：周期、幅度、宽度、相位②脉冲序列作为载波的三种调制方式：脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（PDM）脉冲位置调制（PPM）（a)基带信号(b)PAM信号(c)PDM信号(d)PPM信号图4.2.6模拟脉冲调制194.3抽样信号的量化4.3.1量化原理在模拟信号抽样后变成时间上离散的信号，但仍然是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后才成为数字信号。下面讨论模拟信号的量化。（1）量化的基本概念①量化是模拟信号数字化过程的第二个步骤；②对抽样信号幅度进行离散化处理的过程称为量化③量化的目的：将抽样信号数字化④量化过程必然会引入误差，称为量化误差(量化噪声)20（2）量化过程设模拟信号的抽样值为s(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。若用N位二进制码元表示抽样值，则只能表示M=2N个不同的抽样值，即共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。图中，mi为量化区间的端点（分层电平），qi为可能输出的量化电平，Δvi为量化间隔。21抽样信号的量化示意图图中，s(kT)表示一个量化器输入模拟信号的抽样值，sq(kT)表示此量化器的输出值（输出量化电平）))((,)(1iiiqmkTsmqkTs（3）量化分类①均匀量化：所有量化间隔相等②非均匀量化：量化间隔不相等224.3.2均匀量化（1）均匀量化的特点设模拟抽样信号的取值范围：a～b，量化电平数为M，则均匀量化的特点如下：①量化间隔：②量化区间的端点：③量化输出电平qi（量化间隔的中点）：Mabv/)(viami),...,2,1(,21Mimmqiii所有量化间隔相等；量化器输出电平是量化间隔的中点23（2）量化噪声量化器的主要性能指标：量噪比。信号量噪比：信号功率与量化噪声之比。量化噪声：量化输出电平和量化前信号的抽样值之差；设sk为信号的抽样值s(kT)，sq为量化器输出电平sq(kT)，f(sk)为信号抽样值sk的概率密度，M为量化电平数，则量化噪声功率的平均值Nq：baMimmkkikkkqkqkqiidssfqsdssfssssEN12221)()()()(])[(viami2vviaqi2412/2vNq信号sk的平均功率：bakkkkdssfssES)()(22平均量化信噪比：例4.1设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：qNS/avMvadsavviasdsaqsdssfqsNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3131)1(2121211avM225aakkvMdsasS222)(1221MNSdBqlg20信号sk的平均功率：平均量化信噪比：222212)()(12MvvMNSq当输入信号较小时，若采用均匀量化，则量化误差较大，量噪比较低，为了改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。264.3.3非均匀量化非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而变化，其基本思路、目的、基本方法和量化原理如下：1、基本思路：对幅度比较小的信号，采用较小的量化间隔；对幅度较大的信号，则采用较大的量化间隔。2、目的增加小信号时的信号量化噪声比，同时尽可能减少量化器的分层数3、基本方法先对信号作非线性变换，然后进行均匀量化274、非均匀量化原理先用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压yy=f(x)变换的目的就是对输入电压x实现压缩。压缩特性曲线如图所示。当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。28Ny1xNdydxdydxNydydxx；15、压缩特性当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。此时，这段直线的斜率可表示为：ydxdyxyydydxx或设x和y的范围都限制在0和1之间，且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则有区间间隔为：29为了对不同的信号强度保持量噪比恒定，要求当输入电压x减小时，应当使量化间隔x按比例地减小，即：xx，由公式可得：dx/dyx上式可写成如下形式：dx/dy=kx,(k=常数)解上述微分方程可得：为了求c，将边界条件(当x=1时，y=1)，代入上式，得到c=-k，于是可得：ckyxlnxkyln11xNdydx30xkyln11由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性，即至于上述函数的具体形式，按照实际情况的不同要求，还要作适当的修正。对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国及国际间互联时采用A压缩律和13折线法，北美、日本、韩国等少数国家采用压缩和15折线法。3111,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy6、A律对数压缩特性①定义（第一象限）：式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，决定压缩程度。A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。3211,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy②A律对数压缩特性曲线③压缩系数A的性质：A=1时无压缩；A越大压缩效果越明显；国际标准取A=87.6。337、13折线压缩特性——A律对数压缩特性的近似A律对数压缩特性曲线是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。随着数字电路技术的发展，这种特性曲线很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。（1）近似方法（第一象限）：①将x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。②纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线，如下图所示。3413折线压缩特性曲线（第一象限）35（2）基本特性：①除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：折线段号12345678斜率16168421½¼②对交流信号，压缩器输入电压x有正负极性。故上述的A律压缩特性只是实用的压缩器特性曲线的一半，即x的取值应该还有负的一半，即在坐标系的第三象限还有关于原点对称的另一半曲线，第一象限的第1和2段折线的斜率和第三象限的第1和2段折线的斜率相同，共有13段折线，故称为13折线，如下图所示。3613折线压缩特性曲线（第一、三象限）37i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/8¼½1x=1/2i折线段号12345678折线斜率16168421½¼（3）A律特性与A律13折线特性的比较从上表中可以看出：13折线法和A=87.6时的A律压缩特性在各