模拟信号的数字化

第四章模拟信号的数字化4.1概述.4.2抽样.4.3量化.4.4编码.4.1引言两类信源：模拟信号、数字信号模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制4.2抽样►抽样定理:►1.低通信号的抽样►2.带通信号的抽样►抽样的实际情形4.2.1低通模拟信号的抽样通常是在等间隔T上抽样理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。模拟信号s(t)模拟信号的抽样抽样定理的证明：设：s(t)－最高频率小于fH的信号，T(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T则抽样信号为：设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，则有：式中，Sk(f)－sk(t)的频谱S(f)－s(t)的频谱(f)－T(t)的频谱(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：)()()()(kTsttstsTk)()()(ffSfSknsnffTf)(1)(将代入，得到这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。)(1)()(1)(snsknffSTnfffSTfSnsnffTf)(1)()()()(ffSfSkHsff2低通抽样演示:由抽样信号恢复原信号的方法：►从频域看：当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。►从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。►例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。4.2.2带通模拟信号的抽样带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。要求抽样频率fs：式中，B－信号带宽，n－小于fH/B的最大整数，0k1。由图可见，当fL=0时，fs＝2B，当fL很大时，fs2B。图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。)1(222nkBnkBBfs3BB2B4B5B6BfL0fs带通抽样演示1带通抽样演示2例1.已知一信号，对其进行理想抽样：（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号中恢复，试问抽样间隔应如何选择？（2）若抽样间隔取0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。解:例2.12路载波电话信号占有频率范围60～108Hz，求出其最低抽样频率＝？并画出理想抽样后的频谱。解:4.2.3抽样的实际情形脉冲振幅调制PAM脉冲宽度调制PDM脉冲位置调制PPM（a)基带信号(b)PAM信号(c)PDM信号(d)PPM信号图4.2.6模拟脉冲调制一.自然抽样PAM自然抽样是指抽样脉冲期间抽样信号的顶部保持原有被抽样的模拟信号的变化规律，也称为曲顶抽样二.平顶抽样PAM平顶抽样是指在抽样脉冲期间使输出的抽样信号幅度保持不变，也称为瞬时抽样。4.3抽样信号的量化►4.3.1量化原理►4.3.2均匀量化►4.3.3非均匀量化一.量化的作用对抽样信号的幅度进行离散化处理的过程就是量化，完成量化过程的器件就是量化器。采样：在时间上进行离散。量化：在幅度上进行离散。编码：把时间、幅度离散的量化信号有二进制码组表示。4.3.1量化原理量化器SkTmiSqqkTm量化范围：（－V,V）量化电平数：L分层电平：mii=1,2,3,…,L+1量化电平：qi,i=1,2,3,…,L量化间隔：∆vi=mi－mi+1,i=1,2,3,…,L量化误差：eqi＝x－qi,i=1,2,3,…,L2.量化的方法：均匀量化和非均匀量化4.3.2均匀量化设：模拟抽样信号的取值范围：a～b量化电平数＝M则均匀量化时的量化间隔为：量化区间的端点为：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）Mabv/)(viamiMimmqiii,...,2,1,21求量化噪声功率的平均值Nq：式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)sq为量化信号值，即sq(kT)f(sk)为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数求信号sk的平均功率：由上两式可以求出平均量化信噪比。baMimmkkikkkqkqkqiidssfqsdssfssssEN12221)()()()(])[(viami2vviaqibakkkkdssfssES)()(22【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：∵∴或（dB）avMvadsavviasdsaqsdssfqsNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211avM2122vNqaakkvMdsasS222)(12212MNSqMNSdBqlg20例题:4.3.3非均匀量化xyy’x’压缩均匀量化编码信道译码扩张y=f(x)，压缩大信号，扩张小信号x’=f–1(y’)，扩张大信号，压缩小信号)1ln()1ln(xyu＝255y11x0≤x≤1/Ay=(中、欧用)1/A≤x≤1AAxln1AAxln1ln11.A压缩率11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，决定压缩程度。A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。(中、欧用)2.A律的近似－13折线压缩特性►图中x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。►除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：折线段号12345678斜率16168421½¼A律和13折线法比较i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/8¼½1x=1/2i折线段号12345678折线斜率16168421½¼从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。3.压缩律1ln1lnxyx,y为归一化的值；u为压扩参数4.压缩律和15折线压缩特性►A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段；2.使转折点上A律曲线的横坐标x值1/2i(i=0,1,2,…,7)。►若仅要求满足第二个目的：仅要求满足当x=1/2i时，y=1–i/8，则可以得到律：►15折线：近似律1ln1lnxy25512255125625512568/iiyx15折线法的转折点坐标和各段斜率i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678►由于其第1段和第2段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。13折线法和15折线法比较比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。4.4编码调制►4.4.1脉冲编码调制（PCM）►4.4.2差分脉冲编码调制►4.4.3增量调制4.4.1脉冲编码调制1脉冲编码调制（PCM）的基本原理抽样量化编码例：见右图3.1530113.964100方框图：76543213456760111001011101111103.153.965.006.386.806.42抽样值量化值二进制符号抽样保持量化编码解码低通滤波编码器解码器模拟信号输入PCM信号模拟信号输出2自然二进制码和折叠二进制码折叠二进制码的特点：►有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化；►误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011113折线法中采用的折叠码►共8位：c1至c8c1：极性c2～c4：段落码－8种段落斜率c5～c8：段内码－16个量化电平段落序号段落码c2c3c481117110610151004011301020011000量化值段内码c5c6c7c8151111141110141101121100111011101010910018100070111601105010140100300112001010001000003PCM系统的量化噪声在2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为S/Nq=M2当采用N位二进制码编码时，M=2N,故有S/Nq=22N由抽样定理，若信号为限制在fH的低通信号，则抽样速率不应低于每秒2fH次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率2NfHb/s，故要求系统带宽B=NfH，即要求：N=B/fH，代入上式，得到上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。)2(B/fH2Nq/S4.4.2差分脉冲编码调制1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理线性预测基本原理►利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。►当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。►由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。线性预测编解码器原理方框图：编码器：见右图s(t)－输入信号；sk＝s(kT)－s(t)的抽样值；sk－预测值；ek－预测误差；rk－量化预测误差；s*k－预测器输入；s*k的含义：当无量化误差时,ek=rk，则由图可见：故s*k是带有量化误差的sk。预测器的输入～输出关系：式中，p是预测阶数，ai是预测系数。相加器kkkkkkkkksssssesrs''''*piikiksas1*'解码器：见下图编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个