广东医学院 医用物理学 课后习题+答案

第1页共22页第二章流体的运动2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m·s-1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．解：（1）已知：d1=8cm，v1=1m·s-1，d1=2d2．求：v2=？，Q=？根据连续性方程1122SSvv，有22112244ddvv，代入已知条件得12144msvv（2）水的体积流量为22233111221181015.02410ms44QSSdvvv2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m·s-1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？解：已知：总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m·s-1；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：v2=？根据连续性方程1122SnSvv，有221122rnrvv，代入数据，得222222101200.2510v从而，解得小孔喷出的水流速度123.2msv．2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10-3m3·s-1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．解：已知：S1=30cm2，S2=10cm2，Q=3×10-3m3·s-1．求：(1)v1=？，v2=？；(2)P1-P2=？（1）根据连续性方程1122QSSvv，得第2页共22页33111244123103101ms,3ms30101010QQSSvv（2）根据水平管的伯努利方程22112211++22PPvv，得粗细两处的压强差22322312211111031410Pa222PPvv2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m·s-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？解：(1)已知：S1=10cm2，v1=2m·s-1，S2=2cm2，P1=P0≈105Pa，h2-h1=0.1m．求：P2=？根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速111212510msSSvvv又根据伯努利方程2211122211+g+g22PhPhvv，得第二点的压强222112125322341-g211010210109.80.12=5.10210PaPPhhvv(2)因为4205.10210PaPP，所以在细处开一小孔，水不会流出来．2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρρ')的液体的习题2-5第3页共22页容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．解：根据水平管的伯努利方程22AABB1122PPvv和连续性方程AABBSSvv，解得B处的流速BABA22BA2(()PPSSS）v又由竖直管中液柱的高度差，可知BAPPgh，因而B处的流速为BA22BA2()ghSSSv进而得水平管中液体的体积流量为BBAB22BA2()ghQSSSSSv2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg·m-3．求2min采集的气体的体积．解：根据水平管的伯努利方程2211221122PPvv，因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为211212PPv，又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21PPgh水，联立上面两式，解得气体的流速32112g2109.831017.15ms2h水v2min采集的气体的体积为4311121017.322602.5mVStv习题2-6第4页共22页2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？解：已知：Q=0.8L，r2=1cm．根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速312222220.8102.55ms3.14110QQSrv又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0．根据伯努利方程2211122211+g+g22PhPhvv因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×105Pa，将已知条件代入上式，得21221gg2hhv解得222122.550.332m2g29.8hhv2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa·s，密度ρ=1.05×103kg·m-3，若血液以72cm·s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．解：根据雷诺数的定义erRv，可知主动脉的半径eRrv，代入已知条件，得33323.41010004.510m1.05107210eRrv，进一步得到主动脉的横截面积223523.144.510=6.3610mSr2-9．体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功．第5页共22页解：根据黏性流体的伯努利方程221112221122PghPghvvw又因为在均匀水平管中，即v1＝v2，h1＝h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功12PPw那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功556121.2101.01020100.4JWPPV2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm3·s-1，尿的黏度为6.9×10-4Pa·s，求尿道的有效直径．解：根据泊肃叶定律，体积流量4π8rPQL得尿道的有效半径114264443886.91041021107.2610mπ3.145.3310LQrP故尿道的有效直径为3=1.4510md．2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3·s-1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa·s．求：(1)血液的平均第6页共22页速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度61231100.02ms3.14410QSv(2)根据流阻的定义：R=8ηL/r4，可得该段动脉管的流阻3265443882.0101010210Nsm3.14410LRr(3)根据泊肃叶定律：PQR，得这段血管的血压降落661102102PaPQR2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5m3·s-1，体循环的总压强差为1.2×104Pa，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻48551.2101.4610Nsm8.210PRQ2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29kg·m-3，液体的密度为0.9×103kg·m-3，黏度为0.15Pa·s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即33m44633rgrrgv从而得空气泡在液体中上升的收尾速度232331m20.51029.80.9101.293.2610ms990.15rgv第7页共22页2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m、密度为1.09×103kg·m-3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa·s，密度为1.03×103kg·m-3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即33m44633rgrgrv从而得红细胞的收尾速度262371m322.5109.821.091.03106.810ms991.210rgv所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间2472102.9410s6.810t（2）如果用一台加速度为106g的超速离心机，则红细胞的收尾速度为61mm100.68msvv所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间62102.9410stt第三章振动、波动和声3-5一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，)324cos(05.01ts，)344cos(03.02ts，求合振幅的大小是多少？解：2)34(3221)(08.003.005.021mAAA第8页共22页合振动的振幅为0.08m．3-7两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为61，若第一个简谐振动的振幅为310cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差)(21是多少？解：已知61,20Acm,3101Acm由矢量关系可知：1006cos310202310(20)cos(22)21121222AAAAA102Acm)cos(2212122212AAAAA)cos(10310210)310(2021222,0)21cos(,...2,1,0,2)12(21kk3-9如图所示一平面简谐波在0t时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程.解：从图中可知：04.0Am,40.0m,08.0u1sm,2508.040.0uT,4.02T(1)波动表达式：]2)08.0(4.0cos[04.0xts(m)(2)P处质点的振动方程．)234.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0tts(m)3-11一波源以)9.14cos(03.0tsm的形式作简谐振动，并以1001sm的速度在某种介质中传播.求：①波动方程；②距波源40m处质点的振动方程；③在第9页共22页波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?解：已知9.1,100,4,03.0uA，则①波动方程为：]9.1)100(4cos[03.0xts(m)②距波源40m处质点的振动方程)24co