第4讲 波动率与偏度交易策略

郑振龙厦门大学金融系厦门大学金融工程研究中心@xmu.edu.cnCFA-XMUFEC金融衍生品高级研修班2013年9月第4讲波动率与偏度交易策略厦门大学郑振龙2013目录波动率交易策略偏度交易策略2厦门大学郑振龙20133厦门大学郑振龙20134厦门大学郑振龙20135厦门大学郑振龙20136厦门大学郑振龙20134.1波动率交易策略7厦门大学郑振龙2013估计未来波动率使用历史波动率来估计未来波动率使用隐含波动率来估计未来波动率8厦门大学郑振龙2013隐含波动率由于其他变量的值在市场上都观察得到，因此实务界就将期权价格代入Black-Scholes期权定价公式（BlackandScholes,1973），反求出波动率。这样求出来的波动率被称为隐含波动率。9厦门大学郑振龙2013VIX指数（2003年起改为无模型隐含波动率）10厦门大学郑振龙2013VXO与VIX对比11厦门大学郑振龙2013波动率微笑由于Black-Scholes期权定价公式是建立在标的资产服从对数正态分布的假定基础上，而这种假定与现实明显不同。于是人们就利用同一期限不同协议价格的期权价格求出对应的隐含波动率，并把它们绘制成曲线，这就是波动率微笑。理论上，看涨期权与看跌期权的波动率微笑应该相等。12厦门大学郑振龙2013外汇期权的波动率微笑13隐含波动率协议价格厦门大学郑振龙2013外汇期权的隐含分布14LognormalImplied厦门大学郑振龙2013外汇期权隐含波动率的可能原因汇率经常跳跃而不是连续变动汇率波动率是随机的15厦门大学郑振龙2013如何从期权价格中提取隐含分布221231322()()(),,and,,and2()TrTTTTSKrTrTceSKgSdScegKKcccKKKcccgKe如果分别表示协议价格为的看涨期权价格，则16厦门大学郑振龙2013几何解释17假设K−δ到K+δ的密度函数为g(K),则c1+c3−2c2=e−rTδ2g(K)厦门大学郑振龙2013股票期权的波动率微笑18隐含波动率协议价格厦门大学郑振龙2013股票期权的隐含分布19LognormalImplied厦门大学郑振龙2013花期银行股票的波动率微笑20厦门大学郑振龙2013花期银行股票的波动率微笑该股票波动率微笑却呈现两头翘起的典型“微笑”形状，这说明在金融危机最严重之时，市场预测花旗银行未来大涨和大跌的概率都较大，说明市场对花旗银行的未来命运存在较大分歧；此外，看跌期权价格的隐含波动率大于看涨期权的隐含波动率，这说明市场较为悲观。21厦门大学郑振龙201322厦门大学郑振龙201323厦门大学郑振龙2013波动率期限结构隐含波动率与期限的关系24July15.7%15.3%14.8%14.9%15.3%June14.6%14.1%13.7%13.5%13.3%May13.5%13%12.7%12.2%11.8%73007400750076007700厦门大学郑振龙2013花期银行股票的波动率期限结构25厦门大学郑振龙2013花期银行股票的波动率期限结构从图上可以看出，期限越长，隐含波动率越低，这说明市场普遍预期，随着时间推移花旗银行股票的波动率会逐渐变小。另外，看跌期权的隐含波动率始终大于看涨期权的隐含波动率，再一次说明此时市场比较悲观。26厦门大学郑振龙201327厦门大学郑振龙2013波动率曲面将波动率作为协议价格和期限的函数，就可以画出波动率曲面。28厦门大学郑振龙2013波动率曲面29TMoneyness厦门大学郑振龙2013现实世界中的波动率曲面30厦门大学郑振龙2013现实中的波动率曲面31厦门大学郑振龙2013波动率曲面的变化1个月前1个月后32厦门大学郑振龙2013隐含波动率与未来的波动率33厦门大学郑振龙2013风险溢酬与预期如果假定波动率风险溢酬是常数，或者能够从其它途径获取波动率的风险溢酬，我们就可以得到现实世界中市场对未来波动率的预期。通过波动率预期与过去波动率对比的时间序列数据，我们可以研究波动率预期的形成机制和特点；通过波动率预期与未来已实现波动率对比的时间序列数据，我们可以研究波动率预期的准确性。而如果能够从其它途径（如调研等）获得现实世界中市场对未来波动率的预期，我们就可以得到波动率风险溢酬，并研究其时间序列特征，特别是在金融危机情形下的特征。34厦门大学郑振龙201335厦门大学郑振龙201336厦门大学郑振龙2013附图37厦门大学郑振龙2013单一期权波动率交易LongGamma：希望未来波动率隐含波动率ShortGamma：希望未来波动率隐含波动率LongVega：希望隐含波动率上升ShortVega：希望隐含波动率下降38厦门大学郑振龙2013期权投资组合波动率交易波动率微笑的三种变动水平移动斜率变动曲度变动39厦门大学郑振龙20134.2偏度交易策略40厦门大学郑振龙2013收益率分布的三阶矩——偏度资产收益率的偏度是其三阶距特征，反映了该收益率分布的非对称性。预期偏度越小，资产价值下降的可能性越大。关注点：预期偏度还是历史偏度？41厦门大学郑振龙201342厦门大学郑振龙2013偏度指数的计算无模型方法:Bakshi,Madan(2000)偏度（Skewness)=偏度指数（Skew）=100-10*偏度43厦门大学郑振龙2013S&P500偏度指数44厦门大学郑振龙2013S&P500对数收益率低于均值2或3个标准差的概率45厦门大学郑振龙2013SKEW的历史频度46厦门大学郑振龙2013偏度与隐含波动率的关系47厦门大学郑振龙2013SkewandVIX(FromCBOE)48厦门大学郑振龙2013SKEW与VIX散点图（1990－2010）49厦门大学郑振龙2013S&P500指数与其偏度指数50厦门大学郑振龙2013偏度期限结构与S&P50051/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式2007/10/8/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式2008/9/15通用格式通用格式通用格式通用格式通用格式通用格式通用格式通用格式通用格式1!-Mar!-091!-Jun!-091!-Sep!-091!-Dec!-091!-Mar!-101!-Jun!-101!-Sep!-101!-Dec!-101!-Mar!-111!-Jun!-111!-Sep!-111!-Dec!-112009/3/2/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-May!-101!-Aug!-101!-Nov!-101!-Feb!-111!-May!-111!-Aug!-111!-Nov!-111!-Feb!-121!-May!-121!-Aug!-121!-Nov!-122010/4/19/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Sep!-111!-Nov!-111!-Jan!-121!-Mar!-121!-May!-121!-Jul!-121!-Sep!-121!-Nov!-121!-Jan!-131!-Mar!-131!-May!-131!-Jul!-131!-Sep!-131!-Nov!-132011/8/15/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式2012/3/26厦门大学郑振龙2013偏度期限结构与VIX指数52/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Dec!-081!-Mar!-091!-Jun!-091!-Sep!-091!-Dec!-091!-Mar!-101!-Jun!-101!-Sep!-101!-Dec!-102008/11/20/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Mar!-091!-Jul!-091!-Nov!-091!-Mar!-101!-Jul!-101!-Nov!-101!-Mar!-111!-Jul!-111!-Nov!-112009/3/5/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Jun!-101!-Sep!-101!-Dec!-101!-Mar!-111!-Jun!-111!-Sep!-111!-Dec!-111!-Mar!-121!-Jun!-121!-Sep!-121!-Dec!-122010/5/20厦门大学郑振龙2013偏度期限结构与VIX指数53/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Aug!-111!-Nov!-111!-Feb!-121!-May!-121!-Aug!-121!-Nov!-121!-Feb!-131!-May!-131!-Aug!-131!-Nov!-132011/8/8/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Apr!-111!-Jul!-111!-Oct!-111!-Jan!-121!-Apr!-121!-Jul!-121!-Oct!-121!-Jan!-131!-Apr!-131!-Jul!-131!-Oct!-132011/4/6/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式1!-Jul!-121!-Oct!-121!-Jan!-131!-Apr!-131!-Jul!-131!-Oct!-131!-Jan!-141!-Apr!-141!-Jul!-141!-Oct!-142012/7/9厦门大学郑振龙2013本讲参考资料JohnC.Hull,Options,Futuresandotherderivatives,8thed.,Pearson,2012:Ch19、22硕士生课程金融工程GuyCohen,theBibleofOptionsStrategies,2005JimGetheral,TheVolatilitySurface,Wiley,2006AlirezaJavaheri,InsideVolatilityArbitrage,Wiley,200554厦门大学郑振龙2013请提问AnyQuestions？55厦门大学郑振龙2013TheEnd.56