2013大学物理竞赛辅导(热学)

大学物理竞赛辅导（热学部分）一、气体动理论(一）、新增要求：分子热运动的平均自由程：pdkT22nkTp分子热运动的平均碰撞频率：nvdz22MRTv60.1例：1、一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均自由程仅决定于A压强B体积C温度D分子的平均碰撞频率pdkT22nkTpVnd22112、在下列四种情况中，何种将一定能使理想气体分子的平均碰撞频率增大？（）A增大压强,提高温度；B增大压强,降低温度；C降低压强,提高温度；D降低压强，保持温度不变nvdz22nkTpMRTv,60.1kTpMRTd60.122nvdz22TppdkT221/223、如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原来的一半时，分子的碰撞频率为原值的（），分子的平均自由程程为原值的（）。8、有一个边长为10cm的立方容器，内盛有标准状态下的He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为（）（a)1020s-1（b)1026s-1（c)1032s-1aav61析：单位时间内一个原子与一个器壁碰撞的次数：单位时间内所有原子与一个器壁碰撞的次数：361naavNms/1049.725（二）新增要求：热传导率设x轴是气体温度变化最大的方向，该方向上气体温度的空间变化率-----温度梯度：dxdT设S为垂直x轴的某指定平面的面积，则单位时间内从温度较高的一侧，通过这一平面，向温度较低一侧所传递的热量，与这平面所在处的温度梯度成正比，与面积成正比SdxdTktQk为热传导率或导热系数xΔs29-4如图所示，厚度为l，热导率分别为K1和K2的两块金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为T1，右侧空气温度恒为T3T1。若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为n1和n3，则n1:n3=。设K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板接触面上的温度T2=。T1T3T2解：（1）若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为n1和n3，则n1:n3=1331331131TTnnkTnkTnppT1T3T2（2）设K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板接触面上的温度T2=。0x解：在不同的x处取相同的截面S，则单位时间通过的热量Q相等lSkQTTxSkQxTTdxSkQdTQSdxdTkxxTT121110111x0x对于右侧的板，lSkQTTxSkQxTTdxSkQdTQSdxdTk23222x02xTT220x两式联立，21232121k2klSkQTTlSkQTT3TT2T31225-16在两端绝热封顶，半径R2=7.5cm的长容器筒内，同轴的固定着半径R1=5cm的长铀棒，两者之间夹着一层空气。铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为Q=5.5103W/(m3s)，热传导率Ku=46W/(mK)，空气的传导率KA=46W/(mK)。设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境温度同为T2=300K。（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q；（2）计算铀棒外表面温度T1；（3）计算铀棒中央轴处温度T0；（4）计算筒内R1处空气密度1与R2处空气密度2间的比值R1,T1R2,T2r（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q：J...RQQ24305010552321（2）计算铀棒外表面温度T1热平衡时，单位时间通过该单位长度空气柱面向外所传递的热量：KRRlnkQTTrdrkQdTQrdrdTkQSdrdTktQARRATTAA62422212212121R1,T1R2,T2rR1,T1R2,T2r(3)在铀棒内部取一单位长度同轴柱面，热平衡时，单位时间铀棒通过该面向外所传递的热量：K.kRTTrdrkdTrrdrdTkQSdrdTktQuQRuQTTQu07624422211002110（4）计算筒内R1处空气密度1与R2处空气密度2间的比值热平衡时压强同，P=nkT=常量所以481012212211.TTTT（三）、麦克斯韦气体分子速率分布律vv+dv面积=dNVNf(v)vO1)速率分布函数：NdvdNvf)(表示速率分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率（相对分子数）。2)麦克斯韦速率分布律此数学表达式适用于平衡态的任何气体dvvekTmdvvfNdNkTmv22232)2(4)(7理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数dvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv2223224，可导得分子平动动能在到+d区间的概率为f()d=其中221mv。在根据这一分布式，可导得分子平动动能的最可几值p=dekTdvve)kTm(dv)v(fNdNkTkTmv2322232242mvdvdmv221kTddf2103)三种统计速率（1）最概然速率：反映速率分布的基本特征。MRT.mkTvp4112f(vp)vpf(v)vO000)()(dvvvfNdvvvNfNvdNv（2）平均速率：大量气体分子速率的算术平均值。反映分子迁移、碰撞的基本特征。MRTmkTv60.18mkTdvvfvNdvvNfvNdNvv3)()(0202022（3）方均根速率：与分子的能量有关，用于讨论气体的压强和温度。MRTmkTv73.132Tf(v)vOvpv2vpvvv2f(vp3)vp3T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多2.讨论：2,,vvvpT与呈正比，m与成反比。f(v)vOf(vp1)vp1f(vp2)vp22124)(kTmevfpMRT.mkTvp4112例：5、处于平衡态的气体系统中,分子运动的速率分布律可图示为();速度分布律可图示为().已知0C温度下氮气分子的方均根速率大约为493m/s，则该温度下氧气分子的方均根速率为（）；25C下氧分子的方均根速率为（），1摩尔氧气的定体热容量为（）vOf(v)f(vi)viOsmvMRTvoNN/461322222250C下氧分子的方均根速率为：482m/s1摩尔氧气的定体热容量为:5R/26、设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v随着温度的增加将（），速率在代表平均速率,pv代表最可几速率，v为一固定的速率间隔，则速率在vv范围内的分子的百分率vvp~的分子的百分率随着温度的增加将(不变）之间T1T3T2f(v)vOMRTmkTv60.18vpv减小NdvdNvekTmvfkTmv22232)2(4)(%8.10422ppvpvvpvvevvvvfNN代入MRT.mkTvp4112MRTmkTv60.18ppvvvv13.017、已知氮气分子的麦克斯韦速率分布曲线如图，试在图上定性画出相同温度下氢气分子的速率分布曲线H2N2f(v)vO22232)2(4)(vekTmvfkTmv2124)(kTmevfp（四）能量按自由度均分定理气体处于温度为T的平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为kT21理想气体的内能：所有分子动能与分子内原子间势能的总和气体的内能：所有分子相对质心参照系的动能与分子间相互作用势能的总和kTEk23kTEk23kTEk23kTEk23kTEk23RTMmE23kTEk25kTEk25RTMmE25kTEk26kTEk27RTMmE27分子平均能量分子的平均平动动能分子的平均动能理想气体的内能单原子分子双原子分子（刚性）双原子分子（弹性）例：11、一个大气压下270C时空气分子的平均动能是：10、在常温下，氦气的定压摩尔热容是ABRCD2RE2R23R25RJkT201004.125二、热力学理论（一）可逆过程：无摩擦的准静态过程如果一个系统p进行后，存在另一个过程q，可以使原过程反方向进行，使系统和外界都恢复到原来的状态而不留下任何影响，那么原来的过程称为可逆过程。反之称为不可逆过程。例：一个系统经历的过程是不可逆的，就是说，该系统不可能再回到原来的状态。（二）准静态过程无限缓慢进行的过程，有一系列依次接替的平衡态组成的过程，可以系统状态图上一条曲线表示---过程曲线四个等值过程：CTPCTVCPVCPVCTCTVCPCTpCV11,,;;;绝热；（三)热力学第一定律WEQ适用于两平衡态间任意系统的任意过程例：12、一定的理想气体从体积V的初状态，变到体积为2V的末状态，则不论经历什么过程，系统必然对外做正功。W=0X理想气体自由膨胀29-5单原子分子理想气体经历的三个准静态过程AB1，AB2，AB3如图所示，这三个过程的吸热量依次为Q1，Q2，Q3,其中最大者为。这三个过程的摩尔热容量依次记为Cm1，Cm2，Cm3，其中最大者为。pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3解：过程AB1吸热：R23CVp23RT23TCEQ1m000V1pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3过程AB2吸热：RCVpRTVpRTVpTCWEQmV2662329232000000002过程AB3吸热：R25CVp25RT25TCQ2m000p3Q2最大Cm3最大13、隔板C把绝热材料包裹的容器分为A、B两部分。如图所示，A室充以真实气体，B室为真空。现将C打开，A室气体充满整个容器，在此过程中，内能应（）ACB不变绝热自由膨胀00,0EWQ14、用一不导热的活塞，把气室分成A、B两部分，内有理想气体。活塞和气室间无摩擦。开始时tA=270C，tB=370C，活塞最终达平衡状态。现将活塞固定，同时使A、B的温度各升高100C，然后撤去对活塞的固定，活塞将向（B）侧运动。（9）ABAB初始条件:BABAppKTKT;310;300末态:KTKTBA320;310保持不变保持不变；BAvvBBBBBBAAAAAAppTpTpppTpTp310320300310960961BApp活塞将向（B）侧运动。AK1K2L4LBCL/2固定向下向下28-12如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞A紧密地与汽缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门K1。气缸的下部有一个固定的薄隔板C和一个固定在缸壁上厚度可忽略的卡环B，隔板C的中央有一个小孔装有只能朝下打开的阀门K2。隔板C和气缸底部的距离为L，卡环B到隔板C的距离为L/2，活塞A能够达到的最高位置在隔板C的上方4L处。开始时A在最高位置，气缸内A到C之间以及C下方的气体压强与外界大气压强相同，均为p0。假设阀门K1、K2。打开和关闭时间均可略。AK1K2L4LBCL/2（1）在等温条件下，使活塞A从最高位置缓慢朝下移动，直到最低位置B处，试求此时隔板C下方气体的压强P1。固定向下向下(2)再将活塞A从B处朝上拉，拉到距C的高度h达到什么值时，方能使C上方气体的压强等于p0？（3）令活塞A从B处移动到原最高位置，然后再次移动到B处，如此反复进行，试求隔板C下方气体压强所能达到的最大值？AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（1）已知：初态pA=pC=p0T=C;ApAK2打开末态：AB求：C下气体压强p1=？解：研究系统：A活塞下气缸内的气体0110310235ppLpLpP0PAPCAK1K2L4LBCL/2固