量子力学填空题答案

填空题答案1．量子力学的最早创始人是普朗克，他的主要贡献是于1900年提出了能量量子化假设，解决了黑体辐射的问题。2．按照德布罗意公式hph,，质量为21,的两粒子，若德布罗意波长同为，则它们的动量比p1:p2=1:1；能量比E1：E2=12:；若粒子速度为v=0.9c，按相对论公式计算，其德布罗意波长'=24202//pcc。3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT23（k为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度Tmax=Khk221031。4．阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩小）缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a，质量仍为，则第n个能级的能量En=3,2,12/2222nan，相应的波函数)(xnaxaxnan0sin2和axxn,00。5．处于态311的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z分量的值分别为E=eVeV51.136.132；L=2；Lz=，轨道磁矩Mz=BM。6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(qk，当它们是玻色子时波函数为),(21qqs=玻色体系1221221121qqqqkkkk；为费米子时),(21qqA费米体系1221221121qqqqkkkk7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是En=0020mnnmmnmnnEEHHE，)(xn=00020mmnnmmnnEEH，其中微扰矩阵元'mnH=dHnm00ˆ；而'nnH表示的物理意义是在未受微扰体系中，H的平均值。该方法的适用条件是定态、0ˆH的本征值，0nE非简并，H很小。8．在S2和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为x，y，z。1001000110zyxii9．玻磁子MB与电子质量、电荷e、光速c普朗克常数h的联系是MB=；数值为MB=。1271027.9,2TJMceMBB。10．右图是电子与电磁场相互作用的一个费曼图，它是6级近似中的一项，代表的方程是康普顿散射或拉曼散射，其中，、是电子外线，ll是光子外线，bdc，ef是虚光子线，ab，bc，ce，fhg，fig是虚电子线，cdc为电子的能图fhgi为真空极化图。11.6.6255（9）×10-34焦耳.秒12.E=hpnhk。13.Av25.121A14.),(22trutih，Eru)(22，Etiertr)(),(。15．J][2**i，0jt。16．线性厄密算符，完全系17．4)()(222kBA18．波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。19．有限性、连续性、单值性。20．0.024A。21、单粒子Schrodinger方程t,rrVmt,rti22222、量子力学中的波函数的正统诠释是*2表示时刻t在r处发现离子的概率密度。23、设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上。若电子的动能完全转化为一个光子，加速电子所需的电势差的表达式为V=hvchee这光子相应的光波波长为50000A的可见光时，加速电势差V=10271253106.6101105101.6V10A伏特2.475伏特24、用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗波长，若电子的能量E=23kT(k为玻尔兹曼常数)，要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度maxT=210mkmk２１Ｔ＝（）３25、量子力学中的本征值问题是(力学量用算符表示。本征值方程nnnuuFˆ；un、λn分别为Fˆ的本证态矢和本征值，利用边界条件求解un、λn，26、相干态；声子或光子的湮灭算符xipxaˆ21的本征态，表达式为0022212aˆn/e!naˆea27、.隧道效应公式是badtExVmeDD0220；其物理意义是当0VE（V0为势垒高，E为入射粒子的能量）仍有的透射概率穿过势垒。28、位力定理公式是VrT2，当rV是r的n次齐次函数时公式是VTn2。29、Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的量子化特性，Einstein的光量子假说揭示了光的粒子性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的稳定性之间的矛盾，解决了原子线光谱的起源问题。30、力学量算符必须是厄米算符，以保证它的本征值为实数。对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的本征值当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一本征态。测量结果的不确定性来源于态的叠加。两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符对易。31、写出电子在外电磁场(，A)中的哈密顿量；eBSˆme)Aˆepˆ(m21Hˆ32、矢量，算符，厄米，本征值，态的叠加33、力学量，Hamilton量，状态，本征态34、正则量子化是将系统的哈密顿正则方程：iiiiH,qpHq，iiiiH,pqHp中的力学量变为算符，引入对易关系ijjiip,q，就得到量子力学的海森伯运动方程：Hˆ,FˆitF1。35、定态波函数是当哈密顿量不含时间，薛定谔方程仅为定态薛定谔方程，则它的解为定态波函数，其特点是概率分布不随时间而改变。36、力学量的平均值公式是*,QrQri，nnQCdrr23，nnu,C，nnnuQuQˆ。37、含时Schrodinger方程；t,rrVmt,rti222。单粒子定态Schrodinger方程222()()mVrrEr。38．对全同性原理回答下列问题。①全同性原理的表述是：全同粒子体系中任意交换两粒子，体系的状态不变，②全同性原理对全同粒子体系波函数要求是：波函数只能是对称或反对称波函数，而粒子体系只能是玻色子或费米子体系。③全同性原理与泡利原理的关系包利原理是全同性原理在费米子体系的具体体现，是全同性原理和波函数统计解释的必然结果。39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式01112.52AmeVV计算.能量为0.1电子伏，质量为1克的质子；德布罗意波的波长=121.1710oA-27-136.610211.610温度T=1K时，具有动能32EKT（k为玻尔兹曼常数）的氦原子德布罗意波的波长=27166.61012.627.2102.0710oA；40、0，∞41．是，222hkm,否，coskx=1()2ikxikxee-+,可见，它是两个动量本征态ikxe和ikxe-的叠加态42.2ˆˆˆˆˆ,AABBA+43.ψ(rө)=··21{[()()]/},()|()()|2ikrikrikreefferffqpqsqqpq---+--=--44.,1200EE,121122||||nnCnCn、、,1E,2E,1E或1E,1、1、212212||||||CCC+或222212||||||CCC+45、（1）hph,；（2）、1：1；（3）2：1；（4）24202pcc〈；46（1）缩小1倍；（2）22222anEn；（3）、当0〈x〈a时：2nSinxaa；当x〈0；x〉a时：0。47、（1）)()()()(2112212121qqqqkkkks（玻色子）；（2）)()()()(2112212121qqqqkkkkA（费米子）。48、微观粒子的能量E和动量P与相联系的波的频率和波长的关系是,hEhPnk49、与自由粒子相联系的波是平面波，并写出表达式＝()iprEtAe。50、如果算符Fˆ表示力学量F，那么当体系处于Fˆ的本征态时，力学量有确定值，这个值就是Fˆ在本征态中的本征值。