【最新――中考备考】2014中考八年级数学上册复习课件：第13章 整式的乘除2(华师大版,18张PP

CompanyLogo第十二章|复习（二）知识归纳数学·人教版（RJ）1．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的过程和的过程正好相反．2．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的；字母取多项式各项的字母；各字母指数取次数最的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）3．用公式法分解因式把反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：(1)逆用平方差公式＝；(2)逆用两数和(差)的平方公式[点拨]这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换．运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式．乘法公式(a＋b)(a－b)a2－b2a2±2ab＋b2＝。(a±b)2.CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）4．因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式分解因式；三项式可以尝试运用公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止．5．图形面积与代数恒等式很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等)都可以用平面几何图形的来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式，然后得到代数恒等式．提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相等CompanyLogo第十二章|复习（二）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一因式分解例1下列因式分解中，结果正确的是()A．－x2＋4＝(x＋2)(x－2)B．－x2＋x－14＝－14(2x－1)2C．2m2n－8n3＝2n(m2－4n2)D．x2－x＋14＝x21－1x＋14x2BCompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]B选项A可以用平方差公式分解，结果是(2＋x)·(2－x)，故A错；选项B用两数和(差)的平方公式分解，结果正确；选项C提取公因式后还能继续分解；选项D考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故D错．CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）分解因式：a3＋a2－a－1＝________.(a＋1)2(a－1)[解析]可以把前两项结合提取a2，把后两项结合，a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)·(a2－1)＝(a＋1)2(a－1)，所以填(a＋1)2(a－1)．方法技巧因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和两数和(差)的平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组，然后分组因式分解)．本题易犯的错误是分组时，第二组提取符号时括号内出现变换错误．CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点二图形面积与代数恒等式例3有若干张如图12－3所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在图12－4的大长方形中画出一种拼法．图12－3图12－4213CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，故需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．拼法如图12－5所示(答案不唯一)：图12－5CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）方法技巧由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．考点三因式分解的应用给出3个整式：x2,2x2－1，x2－2x.从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解．CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）解：x2＋2x2－1＝3x2－1；或x2＋x2－2x＝2x2－2x，结果可以因式分解，2x2－2x＝2x(x－1)；或2x2－1＋x2－2x＝3x2－2x－1，此结果可以因式分解，3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)．方法技巧本题具体解答时只需要上述的一个答案即可，学生容易错误地认为3x2－2x－1不能分解因式．CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）已知：如图12－6，在直径D1＝18mm的圆形零件上挖出直径为D2＝14mm的圆孔，则所得圆环形零件的面积是多少？(结果保留整数)图12－6CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]环形面积(阴影部分面积)就是大圆面积减去小圆面积．解：S环＝πR21一πR22＝πD122一πD222＝πD12＋D22D12－D22＝π×(9＋7)(9－7)＝32π≈101(mm2)．故所得圆环形零件的面积约为101mm2.方法技巧求不规则图形的面积或周长，都是把其转化为规则图形的面积和(差)或周长和(差)，进行求解．CompanyLogo第十二章|复习（二）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式．本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对因式分解的灵活运用．难易度易1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,23中10,15,16,21,22难24CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）知识与技能幂的运算1,4,12,14整式的乘法6,9,17(1)(2)，20,22整式的乘法公式3,5,13,15,19,24因式分解8,11,16,17(3)(4)，21思想方法整体思想15数形结合思想10分类讨论思想13亮点10题运用图形面积之间的关系求代数恒等式，体现了数形结合思想.CompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第1题训练1．下列计算正确的是()A．3a－a＝3B．2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D．2a÷a＝2D2.下列运算中，正确的是()A．a3·a5＝a15B．a5÷a5＝aC．(－a2)3＝－a6D．(ab3)2＝ab6CCompanyLogo第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）针对第13题训练若25a2＋kab＋16b2能写成一个整式的平方，求k的值．解：∵25a2＋kab＋16b2是一个整式的平方，∴25a2＋kab＋16b2＝(5a±4b)2，∴k＝±40.针对第24题训练王刚的爸爸将现金x元存入银行1年，年利率为a，到期后他又连本带利存入该银行，形式又是1年期，但年利率调整为b，那么一年后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢？解：由题意可知本息总和为x(1＋a)(1＋b)＝[x＋(a＋b)x＋abx](元)．CompanyLogo阶段综合测试一（月考）数学·人教版（RJ）针对第2题训练下列说法正确的是()A．有理数都是有限小数B．无理数都是无限小数C．无限小数都是无理数D．带根号的数一定是无理数B针对第8题训练若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图JD1－1所示的墨迹覆盖的数是________．图JD1－17CompanyLogo阶段综合测试一（月考）数学·人教版（RJ）针对第21题训练1．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()A．2abB．－2abC．4abD．－4abC2．已知a＋b＝5，a2＋b2＝19，则ab＝________，(a－b)2＝________.313