2016广东海洋大学概率论15-16A---答案

第1页共8页广东海洋大学2015—2016学年第一学期《概率论与数理统计》课程试题(A)一、填空题（每题3分，共30分）1.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示“A，B，C中不多于一个发生”1.()()();ABBCACABBCACABCABCABCABC2.将3封信随机放入4个邮筒中,则“邮筒中信的个数最多为1个”的概率为3342./43/8;A3.在区间[0,1]上随机地取两个数，则“取到的两数之和小于0.8”的概率为3.[0,1],[0,1],(,)[0,1;0,1],0.80.8/2(0.8)0.32;11XUYUXYUPXY4.一批电子管中有%8是次品,现从中有放回地任取9个,则“其中至多有1件是次品”的概率为（只列式，不计算）984.(,),9,0.08,()(1),0,1,2,,,(1)(0)(1)0.9290.080.92;kknknXBnpnpPXkCppknPXPXPX5.已知()0.7PA,()0.5PB，()0.9PAB,则)(ABP____GDOU-B-11-302第2页共8页5.()0.7,()0.5,()0.9,()()()()0.3,()()()0.2;PAPBPABPABPAPBPABPBAPBPBA6.已知总体)9,2(~2NX，又设621,,,XXX为来自总体X的样本，记6161iiXX，则~X_________221122112211()()()11()()()/,/6.(,)(,),(,)(2,9)(2,3)inniiiinniiiiEEEnnDDDnnnnXNXNXXXXXXXNNN由样本的独立性，由抽样分布定理，7.设X的分布律为201,1/31/61/2XP则X的分布函数)(xF0,21/3,20,(1/31/6)1/2,011,101,(1/31/6)1/27.()()()()(2)(0)xxxxxFxPXxFxPXxPXPX其中，当时8.设21,XX是从正态总体),(~2NX中抽取的样本。对于以下总体均值的估计量2113132ˆXX，2124341ˆXX，2132121ˆXX则最有效的估计量是第3页共8页221121222121223121238.21415,3399913195,441616811111,22442(,),()()()()()()()()()()()()XXXXXXXXXXXXXNDDDDDDDDDDDD最有效的是9.已知总体~(0,1),XN1234,,XXXX为来自总体X的样本，则~242321XXXX1212121212122223434122234(0,1),(0,1),()0,()()()2(0,2)(0,1),2(0,1),(0,1)(2),(2)/29.NNEDDDNXNNNYXttYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX由抽样分布定理，10.某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消费额80x元,样本标准差12s元,已知旅游者消费额服从正态分布,求旅游者平均消费额的95%置信区间为0.025(24)2.0639t第4页共8页221222/2/2/2/21(,),(,/),(0,1),(1)/(1),,,/(1)(24),/(1)/11((24))1,((24)(24))1,5511((24))510.niiNNnnXNYnSnXYnXttntYnSnPttPStStStXXXXXXXX相互独立即的水平为的置信区间为：1(80122.0639)(804.95336)5二.设某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；若“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，(1)求某被保险人在一年内出了事故的概率；(2)若某被保险人在一年内出了事故,求他是“冒失的”的概率.(每问5分)解：A:谨慎的，B:一般的，C:冒失的，D:某被保险人在一年内出了事故,()0.2,()0.5,()0.3,()0.05,()0.15,()0.30,(1)()()()()()()()()()()0.20.050.50.150.30.3.175,()()()0.30.3(2)()0.514()()()PAPBPCPDAPDBPDCPDPDAPDBPDCPAPDAPBPDBPCPDCPCPDCPCDPCDPDPDPD第5页共8页三．设X的概率密度为其它21100)(xxxcxxf，求(1)未知常数c；(3分)(2)}5.11{XP；(3分)(3)分布函数)(xF；(6分)(4))16(XD。(3分)解：12011.511.5101201201(1)()()1,2,(2)(11.5)()(2)0.375,0,01,012(3)()()1(2)12,1221,2(4)(61)(6)36xxxfxdxxdxcxdxcPXfxdxxdxxdxxxdxxxFxfxdxxdxxdxxxxxDXDX122011222320122()()()(2)1,()()(2)7/6,(61)36[()()]1/6DXEXxfxdxxdxxxdxEXxfxdxxdxxxdxDXEXEX四.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取3只球，以X表示取到的黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求(1)X和Y的联合分布律；(5分)(2)判断X和Y的独立性；(5分)(3)}1|1{YXP(4分)(4))32(YXE。(4分)解：第6页共8页37121332111121232232112373765,0123003!3!3!13!3!3!023!3!00:0123003/356/351/3510/3512/3512/356/35020/3522/353/35005/354/3518/3512/351/35(PYXCCCCCCCCCCCYX个球取个的取法种数：各取法下的取法种数如下：(1)联合分布及边缘分布为2)(0,0)0,(0)18/35,(0)10/35,(0,0)(0)(0),,(1,1)12/35(3)(11)0.6;(1)20/35(4)()04/35118/35212/3531/359/7,()010/35120/3525/356/7,(23PXYPXPYPXYPXPYXYPXYPXYPYEXEYEXY不相互独立；)2()3()0EXEY五.一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是100克，标准差是10克。求一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过10.2千克的概率。(9分)(9772.0)2()解：第7页共8页100100221110021002211100210011()100,()100,()100,()100,100(100,100),(0,1),100100200(10200)(2)1(2)0.0228100100iiiiiiiiiiiiiiEXDXEXDXXXNNXPXP由中心极限定理：六．已知总体X的概率密度其它100)(1xxxf,其中是未知参数,设12,,,nXXX为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数的(1)矩估计量；（8分）(2)最大似然估计量.（10分）解：第8页共8页101111111(),1,,11,;1()(),(01),lnln(1)ln,lnln0,ln(1)()(2)()()()nnnniiiiiiiniiniLixfxdxxdxfxxxxxdnnxdEXXXXLLnL得矩估计量：对数得估计值：令似然函数：似然函数：令11,lnniiLniixnX从而极大估计量：似然