必修二2.1.1-平面

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，几何里的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征：几何里的平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：aß通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450，且横边长等于其邻边长的2倍。（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面α，平面ABCD，平面AC平面BD等。平面β，五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈aAB(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点A在平面上：点B不在平面上：记为：A∈记为：B∈(3)直线与平面的位置关系：直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。记为：a∩＝A直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。记为：a∩＝φ或a∥.αaαAaαa直线a上的所有点都在平面上，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：a例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，.,,BaAal.,,,,PlbPlabal在（2）中，典型例题P43练习4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形。（1）点A在平面α内，但点B在平面α外；（2）直线a经过平面α外的一点M；（3）直线a既在平面α内，又在平面β内αβaαMaABααaM（1）（2）（2）（3）,aa,AB,MMa桌面αAB六、平面的基本性质思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题1、如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？2、如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlABlBAlBlA,,,且符号表示：文字语言：图形语言：符号语言：应用公理1能判定一条直线是否在平面内作用：思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题1、过一点有几个平面？2、过两点有几个平面？3、过在同一直线上的三点有几个平面？4、过不在一直线上的三点有几个平面？公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACBBCACBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB应用公理2可用于确定平面的条件。作用：思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？B公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。PPlPl且且αβPl应用公理3可用于判别两平面是否相交。作用：D4×一个或三个√√√推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB作业布置：第51页：1金版相关题目