必修二4.3.2空间两点间的距离

§4.3.2空间中两点的距离公式X长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？202020zyxdOPzyxdOPzyxdx0y0z0OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到点xOy平面的距离，怎么求？ydxdzdxOzyOzxOyOPzyxdx0y0z0202020202020yxdzxdzydzyx在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：222||zyxOPP`(x,y,0)2222OPrxyzr如果是定长，那么表示什么图形？两点间距离公式22121212||()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212||()()()PPxxyyzz空间：zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：22122122121)()()(||zzyyxxPPNP1(x1,y1,z1)MH在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):222321321321zzzzyyyyxxxx二、空间中点坐标公式：例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长；解:3423521222AB6541332222BC29521531222AC例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(2)BC边上中线AM的长。解:266211229531222AC211,29,3211254229213532321Mzyx解:221MM,14)12()31()47(222232MM,6)23()12()75(222213MM,6)31()23()54(22232MM,13MM原结论成立.例2:求证以,,,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.)1,3,4(1M)2,1,7(2M)3,2,5(3M设P点坐标为),0,0,(x因为P在x轴上，1PP22232x,112x2PP22211x,22x1PP,22PP112x222x,1x所求点为).0,0,1(),0,0,1(例3:设P在x轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点P的坐标。)3,2,0(1P)1,1,0(2P解:例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：BCACAB2222222222103233032231333zyzy例4:已知，在平面Oyz上是否存在一点C，使为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC23,0,02,4,023024或或Czyzy所以存在一点C，满足条件.练习1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。练习zxyABCOA`D`C`B`MN2、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.