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专题四剖析卫星运动问题中的“两大难点”难点一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同r近＝r物．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T近T同＝T物．(3)向心加速度：由GMmr2＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a＝rω2＝r2πT2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近a同a物．(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．【典例1】地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()．A．F1＝F2F3B．a1＝a2＝ga3C．v1＝v2＝vv3D．ω1＝ω3ω2解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1v3，a1a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即GMmr2＝mω2r＝mv2r＝ma可得v＝GMr，a＝GMr2，ω＝GMr3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2v3，a2a3，ω2ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2v3v1，g＝a2a3a1，ω2ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2F3F1.由以上分析可见，选项A、B、C错误，D正确．答案D即学即练1我国自主研制的“嫦娥三号”携带“玉兔”月球车于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球的质量为m月，半径为R，引力常量为G，则以下说法正确的是()A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为RGm月B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πRGm月C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为R2v202Gm月D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用的时间为R2v0Gm月[解析]对近月卫星，有Gmm月R2＝mv2R，解得线速度v＝Gm月R，周期T＝2πRv＝2πR3Gm月，选项A、B错误；月球表面的重力加速度g′＝Gm月R2，在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为H＝v202g′＝R2v202Gm月，选项C正确；从抛出到落回抛出点所用的时间t＝2v0g′＝2R2v0Gm月，选项D错误．即学即练2如图1所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中图1c是地球同步卫星．设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝14T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是()．解析a是地球赤道上的一点，c是地球同步卫星，则c始终在a的正上方；由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝4π2r3GM，故r越大，T越大，则b比d超前，选项C正确．答案C难点二卫星的变轨问题1．卫星变轨的原因(1)由于对接引起的变轨(2)由于空气阻力引起的变轨2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，GMmr2mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．【典例2】我国神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()．A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝mv2r减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．答案BC即学即练3如图2所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()．图2A．该卫星在P点的速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析由于P点在椭圆轨道的近地点，故A正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确．答案ACD即学即练4目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()．A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．答案BD