二次函数复习课件PPT

二次函数复习课二次函数复习练习：已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时，函数y有最值，是．抛物线向上（-1，-4）直线x＝-1两（-3，0），（1，0）减小增大-1小-4那么对于二次函数呢？)0(2acbxaxy例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO一、抛物线与a，b，c小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：①a0；②b0;③c0；④a+b+c=0;⑤a-b+c1.其中正确的结论的序号是（）第（2）问：给出四个结论：①abc0；②2a+b0;③a+c=1;④a1.其中正确的结论的序号是（）第（1）问中观察函数图像得：图像开口向上决定a＞0；对称轴＞0，可得b＜0；x=0时，y＜0，即c＜0；由x=1时，y=0，得a+b+c=0.ab2ab2①④②③④巩固练习1.已知二次函数Y=AX2+BX+C的图象如图，下列结论（1）A+B+C＜0，（2）A-B+C＞0，（3）ABC＞0，（4）B＝2A.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.抛物线Y=AX2+BX+C的图象如图，则点P（A+B，AC）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xy1·O·-1xyOAC√√√√a＜0b＜0=a+b＜0c＞0=ac＜03.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝04.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0BC例3.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0思维拓展2yaxc下列各图中可能是函数与()的图象的是()ayx0,0ac变式一：ABCD1OxyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．变式二：二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）24ybxbacabcyx)0(2acbxaxy二、抛物线的平移y=a（x+m）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+”下“-”1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3y=-3(x-1-4)2+2+33、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________y=2(x+1)2-84、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式或两根式三.用待定系数法求二次函数的解析式:练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点(6,0),和(2,12).(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。(1)图象经过(0，0),(1，-2),(2，3)三点.(3)图象过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是3.(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）xyO40mM·AB还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？综合应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）xyOxyOxyO（0,0）（20,-16）40mM·AB40mM·(A)B40mM·ABxyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.2512522xxy)5)(1(52xxy（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.)58,3(（4）顶点坐标58（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或58)3(522xy问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xyo1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.13.05m2.5m3.5m问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m应用拓展：