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第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集导入新课现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.如：156155或155156.155cm156cm观察与思考讲授新课不等式的概念一思考如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.像156155，155156，x50，这样，我们把用符号“”或“”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.一、不等式的概念判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练用不等式表示数量关系二例1用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.合作与交流5x-7xy＜a2例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解3x+10(x+y)50交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，2050,不成立；当x=40，4050,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，10050,成立.解不等式的解与解集三我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x50的解.二、不等式的解的概念判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个2503x练一练2503x一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？三、不等式的解集及解不等式的概念求不等式的解集的过程叫解不等式.下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A练一练四、解集的表示方法：第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-221表示-1的点表示的点21方向向右方向向左空心圆表示不含此点用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.,画空心圆.总结归纳1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a0.x-3.m-n5.当堂练习2.下列不是不等式5x－36的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2B3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）AA1253012BD5301253012530C4.直接写出下列不等式的解集.x+36的解集是；2x8的解集是；x-20的解集是.x3x4x2课堂小结不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集