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第五节共点力的平衡条件目标导读1.了解共点力和平衡状态的概念.2.知道物体的平衡条件，能够熟练应用合成法和分解法解决共点力的平衡问题．预习梳理1．共点力(1)一个物体受到的力作用于物体上的或者它们的交于一点，这样的一组力叫做共点力．(2)共点力的合成：遵守同一点作用线平行四边形定则说明①非共点力不能用平行四边形定则合成．②平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等的合成．2．平衡状态(1)平衡状态：物体处于或直线运动状态．(2)共点力：同一的力或作用线(或延长线)交于的力．3．共点力作用下物体的平衡条件合外力为零，即∑F＝0或∑Fx＝0∑Fy＝0静止匀速作用点同一点4．共点力作用下物体的平衡条件(F合＝0)的应用步骤(1)选定，依据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题，应视具体问题而定．(2)对研究对象进行准确的，找出哪些物体对要研究的物体有力的作用．(3)画出，并将某些力进行合成或分解，作出平行四边形．(4)根据平衡条件：，列出平衡方程进行求解．研究对象受力分析受力示意图F合＝0探究归纳一、对物体的平衡状态的理解典例1下列情况下，物体处于平衡状态的有()A．自由下落B．沿斜面匀速下滑C．物体被竖直向上抛出到达最高点时D．处于超重状态的物体解题关键判断物体是否处于平衡状态，一是看物体是否处于静止或匀速直线运动状态，二要看物体所受的合力是否为零，或者物体的加速度是否为零，只要物体的加速度不是零，物体就不处于平衡状态．解析物体没有处于平衡状态一定是物体不处于静止或匀速直线运动状态，或者说物体受到的合力不为零，因此自由下落的物体不是处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；而竖直向上抛出到达最高点时的物体，尽管物体的瞬时速度为零，但它不处于静止状态，受到的合力不是零，因此也不处于平衡状态；处于超重状态的物体，因为具有向上的加速度或向上的分加速度，合力不是零，也不是处于平衡状态．答案B针对练习1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态C二、平衡条件的应用典例2物体受到三个共点力F1＝7N、F2＝9N及未知力F作用而平衡，试讨论F的取值范围；若物体受到四个共点力F1＝7N、F2＝9N、F3＝3N及未知力F4作用而平衡，则F4的取值范围如何呢？解析物体受到F1、F2、F三个共点力作用处于平衡状态，因此三力的合力为零，即F与F1、F2的合力等大、反向；而F1、F2的合力大小范围是2N≤F合≤16N，因此F的取值范围是2N≤F≤16N；同理，若物体受到四个共点力F1、F2、F3及F4作用而平衡，则F4与F1、F2、F3三力的合力等大反向．因F1、F2的合力范围是2N≤F12≤16N，当F12取3N且方向与F3反向时，F1、F2、F3三力的合力最小，为0N；当F1、F2、F3三力在同一方向时，其合力最大，最大值为19N．因此F4的取值范围是0N≤F4≤19N.答案2N≤F≤16N0N≤F4≤19N针对练习2某物体处于平衡状态时受到四个力的作用，保持其中三个力大小和方向均不变，将另一个力F保持其大小不变，方向转过90°角，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个大小为多大的力才行()A．FB.2FC．2FD．3FB三、图解法的应用典例3如图1所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，斜面和挡板对球的压力N1和N2大小如何变化？图1解析取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力N1、挡板支持力N2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形．挡板逆时针转动时，N2的方向也逆时针转动，N1的方向不变，作出如图所示的动态矢量三角形.由图可知，N2先减小后增大，N1随β增大而始终减小．答案N1减小，N2先减小后增大针对练习3沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图2)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为a，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．图2答案拉力为mgcosα，支持力为mgtanα四、正交分解法的应用典例4如图3所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？图3解析以重物为研究对象，重物受力如右图所示，重物静止，加速度为零．由平衡条件得TACsin30°－TBCsin60°＝0①TACcos30°＋TBCcos60°－G＝0②由式①可知TAC＝3TBC当TBC=100N时，TAC=173N，AC将断．而当TAC=150N时，TBC=86.6100N将TAC＝150N，TBC＝86.6N代入式②解得G＝173.2N所以重物的最大重力不能超过173.2N.答案173.2N针对练习4如图4所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上，物体处于静止状态．则物体对斜面的压力大小不可以表示为(重力加速度为g)()A．mgcosθB．F/sinθC.F2＋(mg)2D．mgcosθ＋Fsinθ图4A课时作业1．下列物体中处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间AC2．物体静止放置在粗糙斜面上，斜面对物体的作用力的方向是()A．垂直斜面向上B．可能沿斜面向下C．竖直向上D．无法判断C3．下列关于物体的平衡状态的说法，正确的是()A．只有在静止和匀速直线运动状态，物体才处于平衡状态B．做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零，此瞬间物体处于平衡状态C．若一个物体相对另一个物体静止，则此物体处于平衡状态D．若一个物体所受合外力为零，则此物体处于静止状态A4．下列各组的三个共点力不能使物体处于平衡状态的是()A．F1＝5N，F2＝5N，F3＝1NB．F1＝1N，F2＝3N，F3＝1NC．F1＝2N，F2＝4N，F3＝6ND．F1＝6N，F2＝10N，F3＝8NB5．如图5所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有()A．物体所受的支持力逐渐增大B．物体所受的支持力和摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变图5D6.如图6所示，物体M处于静止状态，三条细绳的拉力之比F1∶F2∶F3为()A．1∶2∶3B．1∶2∶3C．5∶4∶3D.2∶1∶1图6B7．如图7所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时(θ90°)，则()A．墙壁受到的压力减小B．墙壁受到的压力增大C．木板受到的压力不变D．木板受到的压力增大图7A8.质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ＝60°的固定木板上，如图8所示，木板对木块的作用力为()A．FB.32FC.12FD.F2＋(mg)2图8D9．几个共点力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，下列说法正确的是()①几个力的合力一定为零，各个力在任意方向上分力的合力也为零②合力一定为零，但各个力正交分解时在x、y方向上分力的合力Fx、Fy不一定为零③其中任意一个力的大小一定与其他几个力的合力大小相等，而方向相反④只改变一个力的大小或方向，物体的状态可能不变A．①③B．③④C．①④D．②④A10．如图9所示，斜面倾角为θ，质量为m的物体沿斜面匀速下滑，物体在斜面的动摩擦因数为μ，求物体受到的支持力和摩擦力．图9解析由于物体沿斜面匀速下滑，所以满足平衡条件，物体受到三个力的作用：竖直向下的重力mg、垂直于接触面的支持力N、沿斜面向上的滑动摩擦力f.沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示，将不在坐标轴上的重力沿坐标轴分解，依据平衡的条件，x方向上的合力为零，即mgsinθ-f=0，所以f=mgsinθ，y方向上的合力为零，N－mgcosθ＝0，所以N＝mgcosθ.由于本题中摩擦力是滑动摩擦力，所以f＝μN＝μmgcosθ.答案mgcosθμmgcosθ(或mgsinθ)