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第9课时平面直角坐标系与函数第9课时┃函数及其图象考点聚焦考点聚焦归类探究考点1平面直角坐标系回归教材坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔___________________点P(x,y)在y轴上⇔___________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P的坐标为(0,0)第9课时┃函数及其图象x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数考点聚焦归类探究回归教材考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标______________第9课时┃函数及其图象相等互为相反数考点聚焦归类探究回归教材考点3点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________，即|b|到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________，即|a|第9课时┃函数及其图象纵坐标的绝对值横坐标的绝对值考点聚焦归类探究回归教材考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点____________(或__________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点__________或__________图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移第9课时┃函数及其图象(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)考点聚焦归类探究回归教材某点的对称点的坐标关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为_____________第9课时┃函数及其图象(x，－y)(－x，y)(－x，－y)考点聚焦归类探究回归教材考点5用坐标表示地理位置(1)平面直角坐标系法；(2)方位角＋距离．考点6函数的有关概念1．常量与变量：在某一变化过程中，始终保持______的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量．2．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数．第9课时┃函数及其图象不变变化考点聚焦归类探究回归教材3．自变量的取值范围：(1)解析式有意义的条件；(2)实际问题有意义的条件．4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．5．函数的三种表示法：________法、________法和________法．6．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．描点法画函数图象的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________．第9课时┃函数及其图象解析式列表图象列表描点连线考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．第9课时┃函数及其图象考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·台州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．方法点析第9课时┃函数及其图象m2解析考点聚焦归类探究回归教材探究二关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．图9－1第9课时┃函数及其图象A考点聚焦归类探究回归教材例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()对称点．．．第9课时┃函数及其图象解析在数轴上表示为：考点聚焦归类探究回归教材探究三坐标系中的图形的平移与旋转命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．第9课时┃函数及其图象考点聚焦归类探究回归教材例3[2013·泰安]在如图9－2所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为()CA．(1.4，－1)B．(1.5，2)C．(1.6，1)D．(2.4，1)图9－2第9课时┃函数及其图象考点聚焦归类探究回归教材解析∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)，∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为(1.6，1)．求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．方法点析第9课时┃函数及其图象考点聚焦归类探究回归教材探究四函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．例4[2013·常德]函数y＝x＋3x－1中自变量的取值范围是()A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠1第9课时┃函数及其图象D解析考点聚焦归类探究回归教材探究五函数图象命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．例5[2013·重庆]2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．图9－3能反映y与x的函数关系式的大致图象是()第9课时┃函数及其图象A考点聚焦归类探究回归教材第9课时┃函数及其图象图9－3解析①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选A.考点聚焦归类探究回归教材方法点析观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．第9课时┃函数及其图象考点聚焦归类探究回归教材回归教材从图象中获取信息教材母题第9课时┃函数及其图象图9－4的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．图9－4考点聚焦归类探究回归教材第9课时┃函数及其图象根据图象回答下列问题：(1)体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)小明在文具店停留了多少时间？(4)小明从文具店回家的平均速度是多少？解析(1)小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；(2)由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，文具店离小明家1.5千米，所以体育场离文具店(2.5－1.5)千米；(3)小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65－45；(4)平均速度＝总路程÷总时间．考点聚焦归类探究回归教材第9课时┃函数及其图象解(1)体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．(2)体育场离文具店2.5－1.5＝1(千米)．(3)小明在文具店逗留的时间为65－45＝20(分钟)．(4)小明从文具店回家的平均速度是1.5－0100－65＝370(千米/分钟)．[分析]本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．考点聚焦归类探究回归教材中考预测一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第9课时┃函数及其图象图9－5C考点聚焦归类探究回归教材第9课时┃函数及其图象解析①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C.考点聚焦归类探究回归教材