计算机控制技术 第6章 直接数字控制

范立南李雪飞编著机械工业出版社计算机控制技术第6章直接数字控制6.1最少拍计算机控制系统的设计6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计6.3大林（Dahlin）算法6.4数字控制器D(z)的实现方法第6章直接数字控制6.1最少拍计算机控制系统的设计•最少拍实际上是时间最优控制。•最少拍计算机控制系统的任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定时所需要的采样周期最少，而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。•对任何两个采样周期中间的过程则不作要求。在数字控制过程中，一个采样周期称为1拍。6.1最少拍计算机控制系统的设计6.1.1最少拍控制系统数字控制器分析6.1最少拍计算机控制系统的设计•闭环脉冲传递函数为•误差脉冲传递函数为•数字控制器为()()()1()()DzGzzDzGz()()1()()eEzWzzRz1()()()()()[1()]()()()()eeeWzzzDzGzzGzWzGzWz6.1最少拍计算机控制系统的设计输入函数误差脉冲传递函数闭环脉冲传递函数最少拍数字控制器调节时间T2T3T三种典型输入的最少拍系统()rkT()eWz()z()Dzst1()kTkT2()2kT11z12(1)z13(1)z1z122zz12333zzz11(1)()zzGz12122(1)()zzzGz1231333(1)()zzzzGz6.1最少拍计算机控制系统的设计6.1.2最少拍控制系统数字控制器的设计设计最少拍控制系统数字控制器的方法步骤如下：①根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数。②根据输入信号类型，查上表确定偏差脉冲传递函数。③将、代入式进行Z变换运算，即可求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。④根据结果，求出输出序列及其响应曲线等。G(z)eW(z)1()()()()eeWzDzGzWz6.1最少拍计算机控制系统的设计【例】被控对象的传递函数采样周期，采用零阶保持器，试设计在单位速度输入时的最少拍数字控制器。2()(10.5)dWsssT0.5s6.1最少拍计算机控制系统的设计解：2124()[][(1)](10.5)(2)TsTseGzZZesssss2222111121211212144[][](2)(2)211211[][()]22211211[][](1)11(1)11TsTsTTeZZssssZZessssssTzTzzzzezzzez11121211111211(1)[](1)110.368(10.718)(1)(10.368)TTzzzzezzzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计由于输入，得r(t)t12()(1)eWzz11111()5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.718)eeWzzzDzGzWzzz按某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。这说明最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。6.1最少拍计算机控制系统的设计•在前面讨论的最少拍系统设计过程中，对被控对象并未提出具体限制。•实际上，只有当广义对象的脉冲传递函数是稳定的即在单位圆上或圆外没有零、极点，且不含有纯滞后环节时，所设计的最少拍系统才是正确的。•如果上述条件不能满足，应对上述设计原则作些相应的限制。6.1最少拍计算机控制系统的设计①数字控制器在物理上应是可实现的有理多项式。②所有的不稳定极点都应由的零点来抵消。③中在单位圆上(zi=1除外)或圆外的零点都应包含在中。④应为的展开式，且其方次应与中分子的因子的方次相等。120121212...()1...mmnnbbzbzbzDzazazazG(z)eW(z)G(z)e(z)1W(z)e(z)1W(z)1zeW(z)1z6.1最少拍计算机控制系统的设计【例】被控对象的传递函数设采样周期，试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器。10()(1)(10.1)dWssssT0.5s6.1最少拍计算机控制系统的设计解：2111211101111111110()[](1)(10.1)1011100919[(1)()]110190991001[]9(1)1110.7385(11.4815)(10.05355)(1)(10.6065)(10.0067)TsTsTTeGzZssssZesssszTzzzezezzzzzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计由上述方程组可得比较等式两边的系数，可得11111()1()(11.4815)()(1)(1)eezWzazzWzzfz121211(1)1.4815fzfzazaz1111.4815fafaa0.4031f0.5976.1最少拍计算机控制系统的设计上述控制器在物理上是可以实现的1111()0.403(11.4815)()(1)(10.597)ezzzWzzz1111()0.5457(10.6065)(10.0067)()()()(10.597)(10.05355)ezzzDzGzWzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计系统输出响应特性曲线1112311()()()0.403(11.4815)0.4031CzzRzzzzzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计•一般地说，尽管最少拍系统具有结构简单、设计方便和易用微机实现等优点，但也存在着一些缺点。•如对输入信号类型的适应性较差，对系统参数变化很敏感，出现随机扰动时系统性能变坏，只能保证采样点偏差为零或保持恒定值，不能确保采样点之间的偏差为零或保持恒定值，以及受饱和特性限制，其采样频率不宜太高等等。6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计•最少拍无纹波数字控制器的设计则要求：系统在典型信号的作用下，经过尽可能小的节拍(一般为1～3个采样周期)后，系统应达到稳定状态，且采样点之间没有纹波。•产生纹波的原因是，在零阶保持器的输入端，也就是数字控制器的输出经采样开关后达不到相对稳定，即值不稳定，因而使系统输出在采样点之间产生波动。这样一个波动的控制量作用在广义对象上，系统输出必然发生纹波。如果输入偏差，保持器的输入脉冲序列为一恒定值，那么输出量就不会在非采样点间产生纹波。u(k)c(t)e(k)0c(t)6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计6.2.1单位阶跃输入最少拍无纹波系统的设计已知单位阶跃输入的变换如果则有11()1Rzz12012()()eDzWzaazaz120121()()()()1eaazazUzDzWzRzz123001012012()()()aaazaaazaaaz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计6.2.2单位速度输入最少拍无纹波系统的设计单位速度输入的变换仍设则112()(1)TzRzz12012()()eDzWzaazaz11201212()()()()()(1)eTzaazazUzDzWzRzz1234001012012(2)(32)(432)TazTaazTaaaZTaaaz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计6.2.3最少拍无纹波系统设计举例【例】已知被控对象传递函数为采样周期。①试设计单位阶跃输入时的最少拍无纹波数字控制器；②将按单位阶跃输入时的最少拍无纹波设计的数字控制器，改为按单位速度输入时，分析其控制效果。10()(10.1)dWsssT0.1s6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计解：（1）按单位阶跃输入设计因得11111100.368(10.717)()[](10.1)(1)(10.368)TsezzGzZssszz11()(10.717)zazz111()(1)(1)eWzzfz()1()eWzz11111(1)(1)1(10.717)zfzazza0.58241f0.41766.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计111()1.5826(10.368)()()()(10.4716)eeWzzDzWzGzz()()()()()()eUzDzEzDzWzRz11111211.5826(1)(10.4716)(10.368)(10.4716)(1)1.58620.5824zzzzzz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计（2）按单位阶跃输入设计的改为单位速度输入()()()()eUzDzWzRz11111211211231.5826(10.368)(1)(10.4716)(1)(10.4716)0.15280.582310.15280.09460.0946Tzzzzzzzzzzzz11112()()()(1)(10.4716)(1)eTzEzWzRzzzz12340.10.14180.14180.1418zzzz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计所得序列的结果表明，系统经2个节拍后，亦达到稳定且无纹波，但存在固定的偏差0.1418。系统输出响应曲线e(k)6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计【例】设，试求对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解：系统广义脉冲传递函数22.1()(1.252)dWsssT1s()[()()]hdGzZWsWs1111210.265(12.78)(10.2)(1)(10.286)zzzzz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计为此，对单位阶跃输入，选择111()(12.78)(10.2)zzzaz111212()(1)()(1)(1)meWzzFzzfzfz120.22,0.78,0.1226aff()()()[1()]zDzGzz11120.83(1)(10.286)10.780.1226zzzz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计()()()()zUzRzGz11111111210.22(12.78)(10.2)10.265(12.78)(10.2)(1)(1)(10.286)zzzzzzzzz110.83(1)(10.286)zz11110.22(12.78)(10.2)()()()1zzzCzzRzz12340.220.8754zzzz6.2最少拍无纹波计算机控制系统的设计6.3大林（Dahlin）算法6.3.1大林算法的基本形式1(),1sdKeWsNTTs12(),(1)(1)sdKeWsNTTsTs设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数为大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即0(),1sesNTTs6.3大林（Dahlin）算法00110()1(1)()[]()11TTTsNTsNTTCzeezezZRzsTsez()()()[1()]zDzGzz0001111(1)()[1(1)]TTNTTTTNzeGzezez6.3大林（Dahlin）算法1．