1算法概念 演示文稿

解二元一次方程组：1212yxyx53y51x1.②-①×2，得：5y＝32.解③的…………③…………①…………②5351yx∴3.将代入①.得53y解写出一般二元一次方程组的解法步骤.1111221222(1)0(2)axbycababaxbyc第一步,21(1)(2)bb得：12211221ababxcbcb（3）第二步,解（3）得12211221cbcbxabab21122112acacyabab第四步,解（4）得21(1)(2)aa得：第三步,21122112ababyacac（4）第五步,得到方程组的解为1221122121122112cbcbxababacacyabab按照上面步骤求解。可以得到二元一次方程组的一般算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机自动来完成二元一次方程组的解这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。应用举例×例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.应用举例×例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.例2:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:请回顾这个问题的解题过程.算法分析:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步.第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.若是,则m为所求;例3:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过ε=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)0,f(2)0,所以设a=1,b=2.第二步:令,2abm判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a)(m)0,则令a=m;否则,令b=m.第四步:判断|a-b|ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.点评:(1)上述算法也是求的近似值的算法.2(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征:①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.巩固概念×【1】写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第二步,如果Δ0,则原方程无实数解;否则(Δ≥0)时，,a2bx1.a2bx2第三步:输出x1,x2或无实数解的信息.、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.(1)12342nnn第一步:取n=6;第二步:计算;2)1(nn第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.例、给出求1+2+3+4+5的一个算法。算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；1．下面的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解（B）歌曲的歌谱（C）做饭用米（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤练习题C2．下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一种（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则D3．下列关于算法的说法中，正确的是（）.A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的D.算法可以无限地操作下去不停止C4．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（）.A.已知圆的半径求圆的面积B.从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C.已知坐标平面内的两点求直线的方程D.加减乘除运算法则B5．下列语句表达中是算法的有（）.①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S=ah÷2计算底为1高为2的三角形的面积；③x2x+4；④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A.1个B.2个C.3个D.4个21C6．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算.第一步①；第二步②；第三步输出运算结果.(1)2nn①取n＝100②计算(1)2nn7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99;第二步①；第三步②；第四步输出D，E.①计算总分D＝A+B+C②计算平均成绩E＝3D1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.课堂练习3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步:去车站；第二步:买车票;第三步:凭票上车对号入座.课堂练习课堂作业红对勾1--14