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课时24带电粒子在电场中的运动考点一带电粒子在电场中的直线运动►基础梳理◄1．运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在一条直线上，粒子做匀加速(或匀减速)直线运动．2．功能观点：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于电场力做的功．►疑难详析◄带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题1．基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确暗示以外一般可忽略不计；2．带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除非有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都不能忽略；3．根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重力，或考虑重力后造成题目无法解答，这时也应忽略重力．考点二带电粒子在匀强电场中的偏转►基础梳理◄1．基本规律：(1)加速度：a＝F/mqE/m＝qU/md；(2)运动时间：沿初速度的方向匀速运动，t＝L/v0；(3)离开电场时的偏移量：(4)离开电场时速度的偏向角：2．功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2t－12mv20，其中Uy＝Udy，指初末位置间的电势差；当粒子在偏转过程中刚好由板中央射入，且又打在极板上时，此时Uy＝U2，y＝12d.1．带电粒子离开偏转电场时，无论速度方向如何，其反向延长线一定经过偏转图1电场中水平位移的中点．如图1所示，当粒子离开电场时速度的反向延长线与初速度的延长线交于A点，该过程中速度偏向角的正切tanα＝vyv0＝UqLmdv20，偏移量y＝12at2＝12UqL2mdv20，所以x＝ycotα＝12L.当需要定量确定粒子在荧光屏的偏转距离时，可以利用△ABC中的几何比例线段巧妙求解．2．同号带电粒子由静止开始经过同一个电场加速、再经过同一个电场偏转，粒子的轨迹相同，将要打在荧光屏上的同一点．设加速电压为U1，偏转电压为U2，当同号带电粒子离开偏转电场时，其偏转角α满足tanα＝＝，显然该角度和粒子的质量、电荷量均无关，而速度的反向延长线又一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以同种电性的不同带电粒子经过同一个加速电场、再经过同一个偏转电场时射出，方向一致，偏转轨迹相同，打在荧光屏上的同一个位置．►深化拓展◄带电粒子在匀强电场中运动时间的讨论质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场，已知极板间距为d、极板长度为L、极板电压为U，则带电粒子在匀强电场中的运动时间t；(1)带电粒子能打出电场时，电场中的运动时间由水平方向的运动来确定比较方便，其值t＝；(2)带电粒子打到极板上时，电场中的运动时间由竖直方向的运动来确定比较方便，其值t＝＝d.题型一带电粒子在电场中的直线运动[例1]如图2，极板电容器水平放置，两极间距为1.6cm.图2(1)当两板间电势差为300V时，一带负电的小球在距下板0.8cm处静止．如果两极间电势差减小到60V时，带电小球运动到极板上需多长时间？(2)当两极间电势差为60V时，一质子也从距下板0.8cm处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？(质子的质量为mp＝1.67×10－27kg)[解析](1)取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用．[答案](1)4.5×10－2s(2)2.1×10－7s题后反思：处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程；弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律．主要规律有：(1)牛顿定律结合直线运动公式；(2)动能定理．图3板长为L的平行金属板与水平面成θ角放置，板间有匀强电场，一个带电荷量为q，质量为m的液滴，以速度v0垂直于电场线方向射入两板间，如图3所示，射入后液滴沿直线运动，两极板间的电场强度E＝________，液滴离开电场时的速度为________．解析：液滴在电场中沿直线运动时，受到重力mg和电场力qE两个力的作用，而且两个力的合力必须与速度共线．电场力的方向垂直金属板斜向上，如图4所示．图4题型二带电粒子在电场中的偏转[例2]水平放置的两块平行金属板长L＝5.0cm，两板间距d＝1.0cm，两板间电压为90V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107m/s，从两板中间射入，如图5所示，求：图5(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度是多少？(3)电子离开电场后，打在屏上的P点．若s＝10cm，求OP的高度？[解析]电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力F＝＝1.44×10－15N，远大于重力(G＝mg＝9.1×10－30N)，即重力作用对物体运动的影响可以忽略不计，只考虑电场力．又由于电场力方向与速度方向垂直，即在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，与平抛运动类似．[答案]见解析题后反思：带电粒子在匀强电场中的运动是类平抛运动，应用运动的合成与分解的知识分别处理两个分运动即可．如图6所示，在真空中有两块很大的平行金属板A和B，A板接地，B板的电势为＋φ.两板间的距离为d.在A板的内侧涂有荧光物质．在B板的中央P处有一离子源，它不断地向各个方向发射质量为m、初速度为v、电荷量为q的正离子．这些离子打在A板的内侧时发出荧光，求A板上发出荧光的范围大小．图6则沿B板方向：R＝vt，①垂直于B板方向：d＝at2＝t2，①发光面积S＝πR2，③取立①②③得：S＝2πmd2v2/qφ.答案：2πmd2v2/qφ题型三带电体在复合场中的运动[例3]在水平向右的匀强电场中，有一个质量图7为m，且带正电的小球，用长为l的绝缘细线将其悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ(如图7所示)，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪个位置速度最小？速度最小值为多大？(2)小球在B点的初速度为多大？[解析]小球在做圆周运动的过程中，所受的重力和电场力均为恒力，这两个力的合力的大小为F＝，我们不妨把重力场与电场的复合场叫做等效重力场，F叫做等效重力，小球在复合场中的等效重力加速度为g等效其方向斜向右下方，且与竖直方向成θ角．小球在竖直面内做圆周运动的过程中，由于只有等效重力做功(细线的拉力不做功)，所以动能与等效重力势能可以相互转化，且总和保持不变，与重力势能类比可知，等效重力势能为mg等效h，其中h为小球距等效重力势能零势面的高度．题后反思：本题是带电体在复合场中的运动问题．如果复合场是匀强电场和重力场叠加的，则带电体所受的电场力和重力的合力为恒力．我们可以把这样等效处理的复合场叫等效重力场．考查能使复杂的问题简化的综合能力．图8如图8所示，一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，AB与电场线夹角θ＝30°.已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A，B两点相距l＝20cm.(取g＝10m/s2，结果要求保留两位有效数字)(1)试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．(2)求电场强度的大小、方向．(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒进入电场时的最小速度是多少？图9答案：(1)匀减速直线运动，理由见解析(2)1.7×104N/C水平向左(3)2.8m/s1．(2009·浙江高考)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则()A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小答案：AD2．如图10所示，初速为零的电子经电压U1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是h.偏转板间距离为d，偏转电压为U2，板长为l.为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移)，可采用()图10A．增大两板间电势差U2B．尽可能使板长l短一些C．尽可能使板距d小一些D．使加速电压U1升高一些答案：C3．(2008·海南高考)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动到电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m为()答案：C4．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉直至细线与场强平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图11所示)．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．图11