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第五章机械能第3课时机械能守恒定律题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律题组答案1.C2.BD3.AC考点梳理答案题组扣点一、1.(1)路径高度差(2)机械能2.(1)被举高(2)mgh(3)标量大小3.(1)减少增加(2)等于－ΔEp二、1.重力或弹力题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．课堂探究题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【例1】如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒.丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．CD课堂探究图3题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【突破训练1】如图4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量BD课堂探究图4解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D．题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律考点二机械能守恒定律的三种表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．2．转化观点(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．课堂探究题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【例2】如图5所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，C端装有轻质定滑轮，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点图5A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘C的定滑轮两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放．不计一切摩擦．()A．在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B．在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则m1＝2m2D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则m1＝3m2m1由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，由于绳子与圆弧轨道的切线不重合，所以两球的速度必然不相同，A错误；×课堂探究重力的功率P＝mgv，这里的v指竖直分速度，一开始m1由静止释放，P＝0，最后运动到A点时，此时的切线是水平的，竖直速度也是零，P＝0，所以重力的功率先增大后减小，故B正确．m1恰好沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，由机械能守恒定律m1gR(1－cos60°)－m2gR＝0，得m1＝2m2，故C正确，D错误．×BC题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【突破训练2】如图6所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质图6量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．两球组成的系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为23J当B球到达水平地面上时，杆对A球做负功，A错；BD课堂探究×对A、B系统只有重力做功，B正确；由机械能守恒定律知，mBgh＋mAg(Lsin30°＋h)＝12(mA＋mB)v2，v＝236m/s，C错；ΔEB＝12mBv2－mBgh＝23J，D正确．×题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律22．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型【例3】如图7，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求：(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间．审题与关联①审题切入点：抓住临界状态，小球“刚好”能沿圆轨道经过最高点C．②明情境，析过程：小球经历了三个运动过程：A→B的匀加速直线运动；B→C→D的竖直面内的圆周运动；D→A的匀加速运动(或竖直下抛运动)学科素养培养图7题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【例3】如图7，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求：(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间．22．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型③理思路，选规律对C点临界状态分析，用牛顿第二定律可求C点速度；由B→C过程为竖直面内的圆周运动，满足机械能守恒定律，可求B点速度，从A→B再利用动力学方法可求加速度；B→C→D过程满足机械能守恒，可求D点速度，再用运动学公式求时间④巧布局，详解析．学科素养培养图7题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【例3】如图7，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求：(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间．22．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型解析(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，则有：mg＝mv2CR①解得vC＝gR(2)设小球在AB段运动的加速度为a，则由运动学公式得v2B＝2aR②从B到C，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有：12mv2C＋mg·2R＝12mv2B③由①②③式联立可得a＝52g，vB＝5gR学科素养培养题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律【例3】如图7，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求：(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间．22．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型(3)设小球过D点的速度为vD，从C到D，小球的机械能守恒：12mv2C＋mgR＝12mv2D④解得vD＝3gR设小球回到A点时的速度为vA，从B到A，由机械能守恒定律得12mv2A＝12mv2B⑤所以vA＝vB从D到A的时间为t＝vA－vDg＝(5－3)Rg学科素养培养题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律图8BC1．(2012·浙江理综·18)由光滑细管组成的轨道如图8所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R解析要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝12mv2，所以H2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝2gH－4gR，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝12gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝22RH－4R2，选项A错误，选项B正确．详解答案高考题组12模拟题组45高考模拟3题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律2．(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图9．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1．8m，h2＝4．0m，x1＝4．8m，x2＝8．0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2．求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．要保证水平位移至少为x1由于到D点时速度恰好为零，所以可用动能定理受力分析过程中不要漏掉重力高考模拟图9高考题组12模拟题组453题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机械能守恒定律2.h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．M＝10kg和m＝2kg的大、小猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2．求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．解析(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1＝12gt2①x1＝vmint②联立①②式，得vmin＝8m/s③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(M＋m)gh2＝12(M＋m)v2C④vC＝2gh2＝45m/s⑤高考模拟图9高考题组12模拟题组453题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟第3课时机