832.2.2对数函数及其性质(二)

§2.2.2对数函数及其性质(二)第二章基本初等函数（Ⅰ）a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y定义域：x∈(0，+∞),):(y值域过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0y0y0y)1,0(x函数性质在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数对数函数的图象与性质复习：logayx例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和log0.37(3)loga5和loga7(a0且a≠1)解：考察对数函数y=log2x,xy0xy2log157（1）log25与log27得到：log25＜log27log27log25底数2＞1,所以在(0,+∞)上是增函数,由图象观察：（2）log0.35与log0.37解：考察对数函数y=log0.3x,底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以在(0,+∞)上是减函数,由图象观察：57yx01y=log0.3xlog0.37log0.35得到：log0.35＞log0.37对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大?（3）loga5与loga7(a＞0且a≠1)因此需要对底数a进行讨论:当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,故loga5＞loga7当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,故loga5＜loga7yx01xy012.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.总结1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.例2:比较下列各组数中两个值的大小：log76log77log67log76log32log20.8总结当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log67log66log32log31log20.8log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57解:∵1log75＞log72＞07711log2log5∴log27＞log57总结1.利用换底公式的运算，取倒数后转化为同底问题.xoy17xy2log5logyxlog57log272.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。例1：解方程(2)32x+1-13×3x-10=0(1)log2(2-x)=log2(x-1)+1X=4/3X=log35利用对数的性质，注意函数的定义域利用指数的性质换元转化为二次方程来求化归思想：转化为熟悉的方程来解例2：解不等式（1）120log1xx（2）1log13a，则求a的范围。（3）若log5log5ab则比较,ab的大小利用函数的单调性，结合函数的图象考虑先将数字用对数形式表示，再利用函数的单调性求解(1/2,1)1/3a1要注意数形结合(1)1ab(2)0ab1(3)0b1a探究:在指数函数中，为自变量，为因变量。如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。2xyxyyxxyy=2x2logxy2logyxxR0,y0,x指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x(x∈(0,+∞))互为反函数．一般地，指数函数y=ax(x∈R)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞))互为反函数．XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2●●●●●●●●●●xy)(2112logxy4321-1-2-3-4-6-4-2246gx=logxlog2fx=2x同底指数函数与对数函数的关系xyalog与xay的图象关于对称。yx直线(1)xyaalog(1)ayxa4321-1-2-3-4-6-4-2246gx=logxlog0.5fx=0.5x(01)xyaalog(01)ayxa函数与其反函数的关系?(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数的.(3)函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。1．如何利用对数函数的单调性比较大小？课堂回顾:2．如何构建对数函数模型，解决生活中的实际问题？3．怎样理解同底的指数函数与对数函数互为反函数？2()log(31),()0fxxfxx已知函数若例，5：求的取值范围．总结点评：注意对数函数定义中定义域限制(3x-10)2log(21)()1xyfxx，：已变式1知函数求满足的的取值范围.log(1)23aaa：已知恒为正数，求变式的取值范围．(1)log0.41.8log0.42(2)log32.4log32.7log33.4(3)log0.62.5log0.63log0.60.7(4)log2n与log2(n+1)(n0)(5)log0.2(n2+1)与log0.2n2(n≠0)(6)logax2与loga(x2+1)(x≠0)练习1.比较下列各组数中两个值的大小练习1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将大约等于14亿？解：设X年后人口总数超过14亿，依题意得12.(1+0.0125)X=14即1.0125X=14/12，两边取常用对数，得：X.lg1.0125=lg14-lg12即：X=(lg14-lg12)/lg1.0125≈12.4答：12年后，即2007年我国人口总数将大约等于14亿。