7,狭义相对论基础

第七章相对论本章内容Contentschapter7狭义相对论的两个基本原理twobasicprincipleofspecialrelativity狭义相对论的时空观viewpointofspecialrelativityspace-time相对论动力学基础conceptofdynamicsofspecialrelativity广义相对论简介abriefintroductionofgeneralrelativityLorentztransformationofcoodinatesandspeed洛仑兹坐标变换与速度变换附：引言（1564-1642）（1642-1727）（1831-1879）………1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学（1879-1955）……续爱因斯坦冲破了传统观念的束缚，于1905年建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论，圆满解释了上述矛盾，使物理学发生了一场深刻的革命，成为二十世纪物理学最伟大的成就之一。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。学习时注意摆脱习以为常的绝对时空观的束缚,接受时空测量与运动有关的新的时空观.第一节7-1twobasicprinciplesofspecialrelativity经典时空观伽利略变换无法解释光学现象双星观测B双星观测两颗绕共同重心旋转的恒星A、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论B（伴星）的运动BE光速沿光可追上BEBE光，并同时到达，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题BE光速沿BE光速沿1.E天文台BAB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：路程BEBE但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同。宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。迈克耳孙-莫雷孙实验若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为。若在地球上固定一光源，按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：或以太光对地球光对以太地球对以太迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例续底盘镜镜玻片11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪相对速率底盘镜镜玻片11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪相对速率底盘镜镜玻片11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪相对速率两个基本假设对所有惯性系，物理规律都是相同的。光在真空中的速率在任何惯性系中，都等于同一量值c。第二节7-2Lorentztransformationofcoodinatesandtransformationofspeed洛仑兹坐标变换说明图线1.010.08.02.04.06.01.00.80.20.40.6例s，m。2.38×10-4(s)3.88×104(m)高速运动须用相对论（洛仑兹变换）处理例2.24×108(m/s)洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换例由洛仑兹速度变换0.3570.90.80.80.90.90.80.80.90.988（反向）1.7不能用伽利略速度合成0.1（A对地）0.8BCA0.90.9（反向）（地测B）（地测C）（A测B）（A测C）第三节7-3viewpointofspecialrelativityspace-time同时的相对性(中点）因光速不变（不论对或）看到：闪光先到达B壁，后到达A壁。故看到：闪光同时到达A、B壁。设：光到达A为事件1光到达B为事件2对：两事件同时发生，对：两事件非同时发生。即“同时”是相对的。（与惯性系有关）两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析。（事件1）（事件2）对：对：若已知求根据洛仑兹变换式可求出下面讨论几种可能遇到的情况：例两事件的空间间隔两事件的时间间隔同时同时异时异时同地异地异地同时异时异时同地异地同地异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有因果及因果这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果要领例“爱因斯坦列车”车头车尾雷电雷电看到：雷电同时击中车头和车尾。若则看到：雷电先击中。设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2。：：正向行驶车头在前同时击中由得即先击中车头例收发6×103m103mA站B站系在A站发一信号在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。秒。由解得设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2。系：此过程需时系：时间延缓用静止于某惯性系的时钟，测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。（相对静止测得的时间）固有时间例如：在系的原点上，发生了某种物理过程，用系上静置的时钟计时，过程开始（事件1）时刻过程结束（事件2）时刻固有时间间隔固有时间又称为固有时间间隔、原时间隔或本征时间间隔非固有时间用静止于某惯性系的时钟，测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。（相对运动测得的时间）例如：在上图中用系上的时钟测量系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。续过程开始过程结束到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在处结束，所经历的时间为非固有时间位移固有时间原地结束由洛仑兹变换得即其中故时间延缓效应为简明起见，假设某一过程发生在约定坐标系的系原点，而且，当两坐标系原点重合时过程开始。续过程开始过程结束时间延缓效应由洛仑兹变换得即而故结论：非固有时间大于固有时间。即，非固有时间相对于固有时间“延缓”了。从时钟走时的快慢来说，即，运动的时钟走慢了。称为时间延缓效应或运动的钟缓效应例P.130膨胀简例一种不稳定粒子子，宇宙射线可使大气层产生已知子的2.2×106s0.995c2.2×105s6600m代入得经而660m实验证明，来自高空的子，还能先后通过高差约2000m的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。10若按经典时空观计算经某种不稳定性粒子其固有寿命以高速飞向地面地面能飞多长距离在地面观测它的寿命有多长按此寿命时钟佯谬附：和运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10-9s实测慢(203±10)×10-9s是一对双生子。乘高速飞船到太空和遨游一段比自己老了，根据运动的相对性，若时间后返回地球，发现对方将会得出也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，双生子一定比年轻。随堂小议结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。小议链接1请在放映状态下点击你认为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。结束选择小议链接2请在放映状态下点击你认为是对的答案在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。结束选择长度收缩固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度非固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度两端同时读数在系上测得相对于系运动的系上的静物长度例如：两端同时读数或在系上测得相对于系运动的系上的静物长度相对论结果：续两种情况均得即因故结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。的推导两端同时读数两端同时读数两端同时读数两端同时读数上看在是向的负方向运动小结原长（固有长度）最长原时（固有时间）最短时间延缓长度收缩相对论因子例一火箭长10m,以v=3km.s-1的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短_______m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以v=_______km.s-1的速度飞行。此值约为5个氢原子的直径。因此对的低速情况，可不考虑相对论效应。10mv=3km.s-1解得5×1010(m)若则即得2.6×105(km.s-1)例问：车过桥时是否认为桥长可容纳全车长？看来又如何？假设:固有长度车桥1.1547在看来：桥静车动。桥长是固有长度桥车长是相对论长度车车173.2(m)认为，桥长可容纳全车长。在看来：车静桥动。车长是固有长度车桥长是相对论长度桥桥151.6(m)认为，桥长不能容纳全车长。200m200m例=0.6c系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观察到的是怎样的图形？沿运动方向的边长相对论长度为而垂直运动方向的边长无缩短观察到的图形是1.640.8由此还可进一步算出角度和面积的变改。例天线天线长度、姿态天线在系的轴向的投影在系观察：运动方向上有长度收缩效应垂直运动方向上长度无收缩tan将已知数据代入解得0.791(m),6326例某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p±介子的结果如下：固有寿命(2.603±0.002)×10–8s粒子沿实验室坐标的X轴方向作高速运动速率0.9100c从产生到衰亡走过的距离17.135m实验值与相对论预言值的符合程度如何？从长度收缩效应评估7.101(m)理论值7.104(m)理论值0.003(m)百分误差0.04%从时间延缓效应评估6.281×10-8(s)理论值2.604×10-8(s)理论值-0.001×10-8(s)百分误差0.04%第四节conceptofspecialrelativitydynamics7-4牛顿力学的困难牛顿力学的困难牛顿第二定律经典力学认为，物体的质量是恒定的，与运动速度无关。若在恒力的作用下，物体的加速度亦恒定。若作用时间足够长，物体的运动速度，可以超过真空中的光速。这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。质速关系式00.20.40.60.81.01108246相对论认为，物体的质量不等与物体的运动速度大小有关，物体的静止质量运动物体的质量物体的运动速度大小增大则增大接近光速则趋于无穷大因此，物体不可能被加速到超光速这一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。质---速关系式质速关系推导的静止质量均为设（对）（对）（对）对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换推导基本思想续对系对系动静动静的大小、方向待求，暂设为正向的大小、方向待求，暂设为正向粘合动粘合动动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换上述五个方程联立解得即（对）（对）（对）质速关系式的推导例真空用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到0.9999999997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？0.9999999997由0.99999999944.0825×1046×10-10例细棒固有长度静止质量质量线密度若以速度作下述运动，（A）（B）（A）（B）动力学方程由于质量与速度有关狭义相对论