系统估计

42第十九章系统估计本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法FIML和广义矩法GMM等估计方法。§19.1理论背景模型系统就是一组包含未知数的方程组。以一个由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）、政府消费额（G）和短期利率（r）等变量构成的简单的宏观经济系统为例：ttttttttttttttGICYrIYIrCYC22312101131210loglogloglogloglogloglog（19.1）其中，前两个方程是行为方程，第三个方程表示国内生产总值在假定进出口平衡的情况下，由居民消费、投资和政府消费共同决定，是一个衡等方程，也称为定义方程。这就是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型。在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量，在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为前定变量。一般的联立方程系统形式是：tttxyf),,((19.2)这里ty是一个内生变量向量，tx是外生变量向量，t可以是序列相关的扰动项向量。估计的任务是寻找参数向量的估计量。EViews提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是使用前面讲过的单方程法对系统中的每个方程分别进行估计。第二类方法是同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。这里，应该区分系统和模型的差别。模型是一组描述内生变量关系的已知方程组，给定了模型中外生变量的值可以使用模型对内生变量求值。§19.2系统估计方法下面的讨论是以线性方程的组成的平衡系统为对象的，但是这些分析也适合于包含非线性方程的非平衡系统。若一个系统，含有M个方程，用分块矩阵形式表示如下：MMMMXXXyyy21212121000000(19.3)这里ym是T维向量，Xm是T×km矩阵，βm是km维的系数向量，误差项的协方差矩阵是MT×MT的方阵V。我们简单的将其表示为：Xy(19.4)在标准假设下，系统残差的协方差阵为：TMIIEV2)'((19.5)式中算子表示克罗内克积(KroneckerProduct)，简称叉积，还有一些的残差方差的结构不满足标准假设。首先，不同方程的残差可能是异方差的；其次，他们除了异方差还可能是同期相关的。我们可以定义不同的M×M的同期相关矩阵来对这两种情况进行区分，的第i行第j列的元素是)(jtitijE，43对所有t都成立。如果残差是同期不相关的，若i≠j,则0ij，V可以写成：TMIdiagV),,,(22221(19.6)更一般的，如果残差是异方差且同期相关的，则V可以写成：TIV(19.7)最后，最一般的情况是存在异方差、同期相关的同时，残差是自相关的，残差的方差矩阵应写成：MMMMMMMMMMMMV221122222221211112121111(19.8)这里，ij是第i个方程和第j个方程的自相关矩阵。系统中方程可以是线性的也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。下面是各种估计方法。一、普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,LS）这种方法是在联立方程中服从关于系统参数的约束条件的情况下，使每个方程的残差平方和最小。如果没有这样的参数约束，这种方法和使用单方程普通最小二乘法估计每个方程式一样的。二、加权最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束（参数、异方差），该方法与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。三、似乎不相关回归(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)该方法也称作多元回归法或Zellner法，既考虑到异方差性也考虑到不同方程的误差项的相关性。对联立方程协方差阵的估计是建立在对未加权系统的参数估计基础上的。注意到因为EViews考虑了联立方程间的约束，所以可以估计更为广泛的形式。四、二阶段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)系统二阶段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的单方程二阶段最小二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差项之间又不相关时，STSLS是一种比较合适的方法。EViews在实施联立方程约束同时，对未加权系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束，得到的结果与未加权单方程的最小二乘（TSLS）结果相同。五、加权二阶段最小二乘法(WeightedTwo-StageLeastSquares,WTSLS)该方法是加权最小二乘法的二阶段方法。当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差但误差项之间不相关时，W2LS是一种比较合适的方法。EViews首先对未加权系统进行二阶段最小二乘，根据估计出来的方程的方差求出方程的权重，如果没有联立方程的约束，得到的一阶段的结果与未加权单方程的最小二乘结果相同。六、三阶段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)3SLS是SUR的二阶段最小二乘。当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，3LSL是有效方法。EViews对未加权系统进行二阶段最小二乘，并实施任何联立方程参数的约束。得到的估计结果被用来形成完全联立方程的协方差矩阵估计，用估计的协差矩阵转换方程，以消除联立方程误差项之间的相关。最后TSLS被用于转换后的模型。七、完全信息极大似然法(FullInformationMaximumLikelihood,FIML)在同期误差项假定为联合正态分布的情况下，FIML估计出似然函数，如果似然函数能准确的描述，44该方法非常有效。FIML是一种系统估计方法，同时处理所有的方程和所有的参数。八、广义矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)广义矩估计是M-估计法的一种，即使判别函数最小化。因为不需要知道扰动项的确切分布信息，所以该方法很实用。GMM估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变量不相关。GMM估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化得到的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。§19.3建立和说明系统一、建立系统：建立了工作文件后，单击Object/NewObject/system或者在命令窗口输入system，系统对象窗口就会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口输入方程。规则1：方程组中，变量和系数可以是非线性的。通过在不同方程组中使用相同的系数进行约束。规则2：系统方程可以包含自回归误差项（注意不是MA、SAR或SMA误差项），用系数来说明每一个AR项（方括号，等号，系数，逗号）规则3：方程中的等号可以出现在方程的任意位置。规则4：如果方程没有误差项，则该方程就是恒等式，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应该先解出恒等式将其代入行为方程。规则5：应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程相同的形式。二、工具变量：如果用2LS、3LS或者GMM来估计参数，必须对工具变量做出说明。说明工具变量有两种方法：若要在所有的方程中使用同样的工具，说明方法是以inst开头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量。例如：instgdp(-1to-4)xgov如果系统估计不需要使用工具，则这行将被忽略。若要对每个方程指定不同的工具，应该在每个方程的后面附加“@”并且后面输入这个方程需要的工具变量。例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)govinv=c(4)+c(5)gdp(-1)+c(6)*gov@gdp(-1)gov三、附加说明：不管是否说明，常数总是被作为每个方程的工具变量；方程右边的所有外生变量都应该被列出来作为工具变量；方程右边的变量至少要与所列的工具变量一样多。四、初始值：如果系统中包括非线性方程，可以为部分或所有的参数指定初始值，可以用param开头的语句来设定。例如：paramc(1).15b(3).5。为c(1)和b(3)设定初值。如果不提供初值，EViews使用当前系数向量的值。五、系统估计：创建和说明了系统后，单击工具条的Estimate键，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项。六、迭代控制：对于WLS、SUR、W2LS，3LS，GMM估计法和非线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计GLS加权矩阵和系数向量。1．一次确定加权矩阵（Updateweightsonce,then…）（1）选项Iteratecoefstoconvergence是缺省选项，EViews使用一阶段迭代得到的残差形成一个加权矩阵，并保持不变。在过程的第二阶段，EViews使用估计的加权矩阵估计新的系数。如果模型是非线性的，EViews迭代系数估计直到收敛。（2）选项Updatecoefsonce，在第一阶段估计系数并构成加权矩阵的估计量。在第二阶段，只进行系数的一步迭代。452．迭代权数和系数选择（IterateWeightsandCodfs）（3）选项Simultaneous，每次迭代都更新系数和加权矩阵，直到系数和加权矩阵都收敛。（4）选项Sequential，反复执行上述（1）的缺省方法，直到系数和加权矩阵都收敛。3．2SLSEstimates/GMMS.E，若存在异方差或残差相关同时存在时能估计有效的协方差和标准误差。4．如果选择了GMM-Timeseries（HAC）项，对话框将会增加选项来说明加权矩阵：选项Prewhitening，在估计之前运行一个初步的VAR(1)从而“吸收”矩条件中的相关性。选项KernelOption，计算加权矩阵时自协方差的权重由Kernel函数决定。选项Bandwidthselection，自协方差的权重给定后，权重如何随着自协方差的滞后而变化由该选项决定。如果选择Fixed项，可以输入带宽值或输入nw从而使用Newey和West的固定带宽选择准则。5．在option选项中，可以设定估计的选项，包括收敛标准，最大的迭代次数和导数计算的设定。七、估计结果输出：系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每个系数的t-统计值。另外，EViews还给出了残差的协方差矩阵的行列式的值；对于FIML估计法，还提供它的极大似然值。除此之外，EViews还给出了每个方程的简要的统计量，如R2，Durbin-Wstson统计值，回归标准差，残差平方和等等。§19.4系统的应用得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次进行参考和详细讨论。1.系统的查看（View）：与单方程的查看相类似。View/SystemSpecification：显示系统说明窗口，也可以通过直接单击菜单中的Spec来显示。Views/EstimationOutput：显示系统的估计值和统计量，也可以直接单击菜单中的Stats来显示。Views/Residuals/Graph：显示系统中每个方程的残差图形。Views/Residuals/Corre