特殊三角形

1特殊三角形：考试内容ABC等腰三角形与直角三角形了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题勾股定理及其逆定理已知直角三角形的两边长，会求第三边长会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形2构造等腰三角形的常用方法：（1）“角平分线+平行线”;（2）“线段的垂直平分线”;（3）直角三角形斜边中线;（4）轴对称;（5）“2倍角”构造等腰三角形;（6）特殊四边形及圆中的等腰三角形.（1）等腰三角形：·北师大版·北师大版填空（用符号语言表示性质定理的推论）如图，在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD⊥BC，∴∠—=∠—，——=——。2、∵BD=CD，∴∠—=∠—，——⊥——。3、∵∠BAD=∠CAD，∴——=——，——⊥——。CABD·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版△ＡＢＣ中，AD为中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F,若AE=EF.问AC与BF相等吗？若相等请证明，若不相等请说明理由。ANFEDCB已知：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F.求证BF=2CFFABCE161.已知:等腰三角形中，若（1）一边长为5，另一边长为7，则其周长为___.（2）一边长为2，另一边长为4，则其周长为____.（3）一角为50°，则它的顶角为_____.（4）一角为95°，则底角为_____.（5）一外角为110°，则顶角为_____.（6）周长为10cm，腰上的中线把三角形分成周长差2cm的两个三角形，求原三角形的各边长.等腰三角形的边角计算基础落实：172.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里3.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边的中点到腰的距离为____．等边三角形判定等腰三角形性质、勾股定理、直角三角形面积变换18如图，线段AB=CD，AB，CD相交于O，且∠AOC=60°，求证：AC+BD≥AB．BDOCAE可改问为:AC+BD的最小值能力提升：19如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE.(1)填空：∠ACB=_____度；(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出的值；(3)若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.BEADEBMACDABC备用图(1)ABC备用图(2)组合把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O,若∠DBC＝150，求∠BOD的度数AEODCB在梯形ABCD中，AB=AD,AD∥BC,∠A=1000,求∠DBC的度数。ADCB已知△ABD和△ACE是等边三角形求证BE=CDAEDCB已知在△ABC中，AB=AC=CD,AD=DB.求∠BAC的度数。A321DBC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC中内一点，且OB=OC。1、∠BA0和∠CAO有什么关系？为什么？2、AO⊥BC吗？若不垂直请说明理由；若垂直请加以证明。ABC如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a在△ABC中∠C=900,∠BAC=600,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3,求BE的长。AEDCB24(2）直角三角形：①两锐角互余；②三边满足勾股定理；③斜边中线等于斜边的一半；④30°角所对直角边是斜边的一半；⑤边角满足三角函数关系；⑥若直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则.hcba·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版·北师大版361.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是()A．7+B．10C．4+2D．12552.如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.55基础落实：373.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为________．4．如图，P是正△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则PP'=______，∠APB＝______°.5.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度600m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是__.图5P'CBPA386.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积．勾股定理及其逆定理39Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为。42510分类讨论能力提升：40在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，若BD=1，CD=2，试求△ABC的面积．还原正方形