双曲线及标准方程导学案公开课(不错)

第1页§2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1．理解双曲线的概念和双曲线的标准方程的推倒过程，掌握双曲线方程标准式。2．会根据已知条件求双曲线的标准方程。重点：双曲线的定义和标准方程。难点：双曲线方程的推倒。学习过程一：知识回顾复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程22221xyab中，,,abc有何关系？若5,3ab，则?c写出符合条件的椭圆方程．二：自主学习新知1：双曲线的定义把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？平面内与两定点12,FF的距离的差的等于常数(小于12FF)的点的轨迹叫做双曲线。两定点12,FF叫做双曲线的，两焦点间的距离12FF叫做双曲线的．反思：设常数为2a，为什么2a12FF？2a12FF时，轨迹是2a12FF时，轨迹是20a时，轨迹是_____________________练一练：已知(2,0),(2,0),4MNPMPN则动点P的轨迹是（）（A）双曲线(B)双曲线左边一支（C）一条射线（D）双曲线边一支新知2：双曲线的标准方程：1.双曲线标准方程的推导：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简方程22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在x轴）其焦点坐标为1(,0)Fc，2(,0)Fc．思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？探究1：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在x轴上还是在y轴上？判断：221169xy与221169yx的焦点位置？结论：探究2：方程221xymn，当参数,mn的取值怎样时，方程分别表示焦点在x轴上与焦点在y轴上双曲线？针对训练：1.求a=4，b=3，焦点在x轴上双曲线方程2.双曲线12322yx的焦点坐标是（）A、（0,5）B、（5,0）C、（0,1）D、（1,0）3.已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围是三：典型例题例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F，2(5,0)F，双曲线上任意点到12,FF的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．针对训练：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。（2）焦点在x轴上，经过点（2,3),(315,2);四：课堂小结这节课你有什么收获？yOxMF1F2第2页课后作业：1．动点P到点(1,0)M及点(3,0)N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线2255xky的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（）．A．25B．25C．1D．13．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，若2a，则b（）．A.5B.13C.5D.134．已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件||||22PMPN.则动点P的轨迹方程为．5.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，25a，经过点(5,2)A；（2）经过两点(7,62)A，(27,3)B．第3页