双曲线定义与方程(带动画)

画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=常数根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值2.双曲线的定义F1o2FM|MF1|-|MF2|=2a思考：|MF2|-|MF1|=2a(双曲线的右支)(双曲线的左支)oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2的垂直平分线(2)常数要小于|F1F2|大于002a2cxyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程222cab判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx2222222211691169164364936xyxyxyxy练习1：根据方程指出焦点坐标：（1）（2）（3）（4）12(7,0)(7,0)FF12(0,10)(0,10)FF12(13,0)(13,0)FF12(5,0)(5,0)FF把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上.把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点在y轴上.例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在y轴上2、焦点为(5,0),(5,0)且3b221169yx221169xy223.1(15,4)2736xyA以椭圆的焦点为焦点，且过点22145yx24.(3,0),(6,3)P1双曲线过两点P22193xy归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量探究一、求双曲线的标准方程练习:如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围.11mym2x22变式:若表示双曲线呢？变式练习._______________(2)________________(1)139.222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1.A0,388.322－　　　　　　－　　　　　（　　　）的值为　　　　　　　则），的一个焦点为（已知双曲线kkykx1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0()0(12222baxbyax由题知点P的轨迹是双曲线的右支，∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以点P的轨迹方程为：116922yx(x0)1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.变式练习变式练习._______________(2)________________(1)139.222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1.A0,388.322－　　　　　　－　　　　　（　　　）的值为　　　　　　　则），的一个焦点为（已知双曲线kkykxB693kk且93kk或小结----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M2.(1)若双曲线x24－y212＝1上的一点P到它的右焦点F2的距离为8，则点P到它的左焦点F1的距离是__________(2)已知双曲线x24－y29＝1，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积．探究二、双曲线定义的应用解：(1)选C.由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝4，所以||PF1|－8|＝4，所以|PF1|＝4或12.(2)由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝13，不妨设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1＞r2)．由双曲线定义得r1－r2＝2a＝4.两边平方得r21＋r22－2r1·r2＝16，即|F1F2|2－4S△F1MF2＝16，即4S△F1MF2＝52－16，所以S△F1MF2＝9.探究点三利用双曲线的定义求轨迹问题动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解]设动圆半径为R，因为圆M与圆C1外切，且与圆C2内切，所以|MC1|＝R＋3，|MC2|＝R－1，所以|MC1|－|MC2|＝4.所以点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且有a＝2，c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以所求轨迹方程为x24－y25＝1(x≥2)．