双曲线的几何性质(1)

双曲线的几何性质双曲线的标准方程：1(焦点在x轴上)byax222211(焦点在y轴上)2bxay2222a0，b0双曲线的几何性质1、范围：2、对称轴：aa或xx坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。双曲线和它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点。a,0A,a,0A213、顶点：b叫做双曲线的虚半轴长。线段A1A2叫做双曲线的实轴，|A1A2|=2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，|B1B2|=2b4、渐近线：，xaby0byax即222219y4x2214x9y22118y8x2218x18y22重要结论：0)(byax双曲线方程可设为共渐近线的0byax与2222ba中，如果在方程1byax2222222ayx方程即为线实轴和虚轴等长的双曲等轴双曲线:轴上表示焦点在若轴上表示焦点在若为不确定的情况下可以设等轴双曲线在焦点位置yxyx00)0(:22等轴双曲线的离心率等轴双曲线的渐近线的双曲线离心率为2互相垂直的标准方程的等轴双曲线求经过(3,-1)A等轴双曲线的标准方程上的直线一个焦点在轴上实轴在01243,yxx叫做双曲线的离心率。ace的比双曲线的焦距与实轴长e15、离心率：双曲线开阔大ab大，e双曲线变窄小ab小，e1：作出矩形;2、画出矩形的两条对角线;即双曲线的两条渐近线;3、确定双曲线的顶点;4、画出双曲线。作出双曲线的方法：例1：求下列双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。（1）9x2-y2=81（2）9y2-16x2=144注意：（1）化双曲线方程为标准方程（2）掌握求渐近线方程的方法例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）实轴在x轴上,离心率e=,b=2（2）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍（3）过点（-1，3）和双曲线有共同的渐近线。4519y4x220λλnymx:可设为共渐近线的双曲线方程0n0,m1nymx与双曲线1说明：222222220λλnymx:双曲线方程可设为x渐近线的nm以直线y22222的双曲线方程。3,32过点Ax为渐近线且43练习：求以y.)3,3(600的双曲线标准方程点且过两条渐近线的夹角为轴上焦点在若改为x:的双曲线的标准方程线平行点的切线与双曲线渐近圆在交于双曲线与圆AA(4,-1)17yx222121225194PFPFFFyxP，求为两焦点，若、上，在双曲线点19x817y1或7y9xD17x9yC19x817yB.17y9xA.的双曲线方程是（）34离心率为3，0），顶点为A（1、中心在原点，一个222222222219y7xD19x7yC116y9xB19y16xA）方程是（顶点为焦点的双曲线的1的焦点为顶点，9y16x2.以椭圆222222222214yD.9x0)且λR,λ(λ9yC.4x14xB.9y19yA.4x）双曲线不可能是（x为渐进线的323.以y2222222219y3x1或y3xD.14y12x1或36y12xC.19y3xB1y3x:A)的双曲线方程是(角为60且两条渐进线夹,3轴长为2实实轴在x轴上,中心在原点,2222222222220双曲线焦点在x轴焦点在y轴标准方程图形范围对称性顶点焦点渐近线离心率)0,0(12222babyax22),0,(bacce1x轴：实轴,y轴：虚轴axax或(±a,0）xaby)0,0(12222babxay(0,±a)y轴：实轴,x轴：虚轴e1ayay或22),,0(baccyabx