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第1节部分电路、电功、电功率1.(2012·北京)(单选)一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A．5VB．52VC．10VD．102VC【解析】设电热器的电阻为R，正弦交流电电压的有效值为U.当电热器接到直流电源上有P＝102R，当电热器接到交流电源上有P2＝U2R，解得U＝52V.交流电压的最大值Umax＝2U＝10V.所以C正确．2.(2012·上海)(单选)当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3C，消耗的电能为0.9J.为在相同时间内使0.6C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是()A．3V,1.8JB．3V,3.6JC．6V,1.8JD．6V,3.6JD3.(多选)下列说法正确的是()A．由R＝UI知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比B．比值UI反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝UIC．导体中电流越大，导体电阻越小D．由I＝UR知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比BD【解析】导体的电阻取决于导体自身，与U、I无关，故A、C错误；比值UI反映了导体对电流的阻碍作用，是电阻的定义式，选项B正确；由欧姆定律可知，D项正确．考点1：对电流的理解例1：如图是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附nmol电子，每昼夜能除mkg，计算高压电源的电流I(电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)．【解析】由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：q′＝q2而q′＝mnNAe所以I＝qt＝2q′t＝2mnNAet.答案：2mnNAet【变式训练1】(单选)铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，现有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为()A．光速cB.IneSC.ρIneSmD.mIneSρD【解析】每摩尔铜的体积为mρ，单位体积内铜原子个数为n′＝nmρ＝ρnm，由电流的微观表达式I＝n′eSv得：v＝mIneSρ，故选项D正确．考点2：电阻定律、欧姆定律的理解和应用例2：神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右．而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω.(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率．(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32πcm3，当在其两底面上加上100V的电压时，通过该圆柱体的电流为10πμA，求圆柱体的圆面半径和高．【解析】(1)由电阻定律：R＝ρlS，则ρ＝SRl所以ρ＝1.6×105×1.0×10－42×10－6Ω·m＝8×106Ω·m.(2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式：R＝UI，由R＝ρhπr2得hπr2＝UIρ，联立πr2h＝V代入数据解得h＝0.02m，r＝0.04m所以髓质的电阻率为8×106Ω·m；圆面半径为4cm，高为2cm.答案：(1)8×106Ω·m(2)4cm2cm【变式训练2】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？【解析】由题图乙可求得U＝10V时，电解液的电阻为R＝UI＝105×10－3Ω＝2000Ω由题图甲可知电解液长为l＝a＝1m截面积为S＝bc＝0.02m2结合电阻定律R＝ρlS得ρ＝RSl＝2000×0.021Ω·m＝40Ω·m.答案：40Ω·m考点3：电功和电热的关系例3：有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2.0V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0A.求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？【解析】电动机转子不转时，消耗的电能全部转化为内能，为纯电阻元件，这时欧姆定律成立，电功率和热功率相等．当电动机转动时，电动机消耗的电功率P＝P热＋P机，P机即为电动机的输出功率，接U＝0.2V电压时，电动机不转，电流I＝0.4A.根据欧姆定律，线圈电阻R＝UI＝0.20.4Ω＝0.5Ω.当接U′＝2.0V电压时，电流I′＝1.0A.故：电功率P电＝U′I′＝2.0×1.0W＝2.0W热功率P热＝I′22R＝1.02×0.5W＝0.5W故输出功率：P机＝P电－P热＝(2.0－0.5)W＝1.5W如果电动机正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能，故其发热功率：P′热＝U′2/R＝2.020.5W＝8W.【变式训练3】(单选)(2013·北京海淀期末)一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是()A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440ΩB．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5WC．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103JD．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍C【解析】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的电源上，电饭煲可视为纯电阻，电饭煲的电阻为R＝U/I＝44Ω，洗衣机主要元件是电动机，不能利用欧姆定律计算线圈的电阻，选项A错误；电饭煲消耗的电功率为P＝UI＝220×5W＝1100W，洗衣机电动机消耗的电功率为P＝UI＝110W，选项B错误；1min内电饭煲消耗的电能为Pt＝1100W×60s＝6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为Pt＝110W×60s＝6.6×103J，选项C正确．电饭煲发热功率是I2R＝52×44W＝1100W，根据题述不能计算出洗衣机电动机内阻和发热功率，选项D错误．考点4：电表改装例4：有一块满偏电流Ig＝1mA，线圈电阻Rg＝1kΩ的小量程电流表．(1)把它改装成满偏电压U＝10V的电压表；(2)把它改装成满偏电流I＝10mA的电流表，要求画出电路图，算出有关数据．【解析】改装成的电压表和电流表的线图如图(a)和(b)所示．(1)改装成电压表时，由串联分压UxUg＝RxRg即U－UgUg＝RxRg所以Rx＝U－UgUgRg＝10－11×1kΩ＝9kΩ即需串联一个阻值为9kΩ的分压电阻．(2)改装成电流表时，由并联分流IxIg＝RgRx即I－IgIg＝RgRx，所以Rx＝IgI－IgRg＝110－1×1kΩ＝19kΩ.即需并联一个阻值为19kΩ的分流电阻．【变式训练4】图甲是改装并校准电流表的电路图，已知表头a的量程为Ig＝600μA内阻为Rg，A是标准电流表，要求改装后的电流表量程为I＝60mA.完成下列填空．(1)图乙中分流电阻Rp的阻值为Rg99.(2)在电表改装成后的某次校准测量中，a表的示数如图所是，由此读出流过a电流表的电流为49.5mA.此时流过分流电阻Rp的电流为49.0mA(保留一位小数)．【解析】(1)由于Rg和Rp并联，由IgRg＝IRRp和I＝Ig＋IR得：Rp＝IgRgIR＝IgRgI－Ig＝Rg99(2)由图乙知流过a电流表的电流I′为49.5mA；设此时流过表头的电流为I′g，流过RP的电流为I′R，因为加在表头和RP上的电压相等，故有Ig′Rg＝IR′Rp①I′＝(Ig′＋IR′)②；由①②联立得：IR′＝49.0005mA≈49.0mA